- 周六 10月 07, 2023 3:27 pm
#2235
旧文放一起。
· 举例谈一点“左”
设想运营一个企业。这个点目前处于较好的经营状态：拥有者经营者盈利获益，企业为社会和消费者提供了合格或甚至高质量的服务。根据这个状态给员工的工资是10块钱一小时。这是企业这部分人工费预算是每小时90块钱雇得起9个员工，是现在左派来了。1.凭什么你赚那么多钱而我没有？广大劳苦大众为何没有这个钱？2.给最低工资10一小时太低了，你这老板还人吗，自己“不劳而获”赚那么多，却只付员工这点最低工资？不行，最低工资要提到15块钱一小时。好好，老板也没办法。这样根据市场企业经营状况预算，他就只能付6个人。这样做后果是一。产品质量数量对社会和顾客提供的服务就差了，因为6给个人在做9个人的工作。企业会往下走。二。另外3个人就没有了工作。企业和相关社会效应整体相关就业人员的状况在往下往下走恶循环。左派一脸的正义：难道不该给工人提高最高工资吗？而且只有更左，没有最左，别人无法与他们争辩。如果这企业每况愈下，最终破产，对大家都是损失。破产后雇员再不能受益，只是短期内性把企业损失掉的利益变成自己的很小的短期或一次性的红利。这只下蛋的母鸡被杀死了只是你多收了几只蛋。以后这里没有蛋了。老板赚钱时，你羡慕他。他快破产，破产后的你同情过帮助过他和他的家人吗？打土豪分田地也是类似的，你一次性地强取分走了他的运作有效的企业，拿到了一点利益，但不太会运作这个企业或不如他会运作这个企业，这部分经济增力和发展就没有了。还有去吃自助餐要把钱吃回来的说法。你把钱吃回来商家没有利益不能维持良好运转他就要关店。这对他对你对社会都不利。另外，创业者失败的多，成功的少。成功者自身是有他的能力和机遇的，大的成功因素是左派马主义宣称的剥削。成功的企业消失意味着社会往下走。政府发钱没有用，因为政府的财富是来自民间社会企业的。
不对大富豪的课重税也是有道理的。大富豪家庭的豪华消费是他们的财富很小的一部分。一家飞机才多少钱？他会买好几架飞机好几艘游艇？这个消费有限的（也是他们的家人应得的）其余大部分钱还是拿出来投资用。一个人的消费就是另外人的收益。一架飞机的消费可以给很多人工作和收益。课他重税，他就把钱藏起来，转移成其它形式，不投资，你也收不到他的税。
· 左派从理念乌托邦出发，右派从利益实效出发
左派从理念乌托邦出发，右派从利益实效出发。每个国家都的领导集团都应该右左抡替。
右派执政为主，80%时间有右派执政，求发展和务实。左派执政为主，20%时间有做派执，求平衡和调和。
被毛共多年毒水泡大的人看世界有两个基本问题：他们认为by default，左派是好的右派是坏的。资本主义是坏的资产阶级是坏的资本家是坏的，底层人民是好的。其实是在80%的时间里，事实正好是相反的。这是有着中国大陆成长背景的一些人在美国觉得凡是看不顺眼处处格格不入每天生活在莫名的愤怒不满烦恼中的根本原因，倒不见得是是因为爱毛共爱厉害国的原因。
有人争辩说，超级富豪都是左派。是。为什么？因为他们己经是超级大富豪，他们不想发展，只想保持现状（他们超级富豪的地位）；不希望世界有大的变化，那样后果就不可测；也不希望下面的人超过他们，更不希望底层人民造反掀桌子，那他们就什么也没有了。他们的想法是：出点钱安抚一下底层人让他们不造反，社会现状得以维持。他们呼吁大政府出钱安抚底层。鼓动人民迫使政府出大钱（这是的他们大左派的大右派心）基层人民。让他们拿点小钱安抚底层，几百万几千万的，他们也是真心愿意的。但超级富豪在成为超级大富豪之前都是大右派。他们成为超级富豪之后则是形左实右，实质上是大右派，让全体人民出大钱他们出小钱维持现状维持他们的超级超级富豪的地位。这相当于他们鼓动全民出钱雇保安队发救济款，他们付点小费。
· 人生目标和人生过程本身
人民的自由和幸福，不仅是目标，也是过程。好比人。人从生下来其就开始走向死亡，那生人做啥？所以人生这个过程很重要。人生的目标也很重要。但你不能说你的人生目标就是为了你死后的后代的人生幸福，更不能说为了这样的人生目标就应该牺牲你的人生过程，甚至为奴。你可以要求自己这样做一个殉道者，但你不能要求别人及大多数人这么做。追求个人的人身思想自由自己的人生幸福这个过程是重要的，本质的。不能说你的人生目地就是为某个社会组织，政党或国家极其“理想”，存在的，并不能说你的人生你的人过程就是应该为某个社会组织，政党或国家极其“理想”，而被剥夺。
做相反宣称的的人和组织，是虚伪的，欺诈的。国家是为了人民存在的，而不是相反的人民为国家而存在。一个国家组织有权把大多数的人民变为奴隶和愚民吗？
由于受到毛毒化病态教育，这一两代代的大陆中国人想当然地人为“左”就是天然正确的坦然正义的。好像一旦左了就好了，自我感觉好得不得了。这就决定了他们的人生必然是失败的人生。人的成长和成熟过程其实就是从（别人灌输的）理念出发向从实际出发的过程。可以说，从什么时候一个人开始不那么左了，他的命运和际遇和成就就开始好起来。
· 左的人生：从左派的精英布劳德家族（左派中的上层）
这个Felix Browder
https://en.wikipedia.org/wiki/Felix_Browder
深受其父（美国共产党领袖）的影响，热衷于宏大虚幻的乌托邦理想。他当时在数学界地位很高，曾得到National Medal of Science。这是美国科学家的最高荣誉。（华人中杨振宁、吴健雄、陈省身、丘成桐得到过此荣誉，李政道没有。）他也曾任美国数学学会的主席。但他没有像他的二弟那样拿到大院士（原因下述）。但他做的“建立通过宏大的非线性泛函分析的一般理论来应用到具体的
非线性问题解决问题”的路子有着根本性的错误。他的数学结果多数是空集，及满足他构造的系统的东西是不存在的。他的三弟Andrew Browder也是数学家，没那么偏激，但也很左。这种源自父亲的空想也影响到他的数学研究。他也是研究宏大空洞的
“函数代数”（Function Algebras），没什么用，在布朗做数学教授。他的二弟William Browder 没那么偏激，也没有那么左。他研究algebraic topology, differential topology and differential geometry，很有实质性成就，是普林斯顿大学的数学教授。他也是美国的大小两院的院士。
https://en.wikipedia.org/wiki/William_B ... ematician)
他有个学生Dennis Sullivan有很伟大的数学贡献，获得过Wolf奖。
https://en.wikipedia.org/wiki/Dennis_Sullivan
第三代 Felix Browder的儿子
William Felix “Bill” Browder 威廉（昵称比尔）是著名的全球马格尼茨基人权问责法（The Global Magnitsky Human Rights Accountability Act的主角之一）。他开始时倒是接受爷爷和父亲的极左的教训，比较务实。他担任赫米蒂奇资产管理公司Hermitage Capital的首席执行官。后爷爷和父亲的极左影响的“余威”尚在，返还俄罗斯，放弃了美国公民身份，后被拒绝进入俄罗斯。后来吃了不少苦，弄出全球马格尼茨基人权问责法。还是他抛弃的美国国会美国人民为他主持了公道。
威廉有一个长兄，汤姆·布劳德也不像爷爷和父亲那么左。他研究较为务实与客观世界的物理。他15岁时进入芝加哥大学，成为一名顶尖的粒子物理学家。
Browder爷孙三代人都是遗传天赋极高的人。看他们的照片就知道他们都是人群中极其聪明的极少数精英。但左的世界观影响了他们家族中左的成员的人生和成就。
左派由两部分人组成。一是极少数极其精明的少数“忽悠”领袖。二是知识程度认识水平和智力较低的底层人民，及左派粉红。前者靠忽悠后者而生存。
Browder家族无疑是前者。他们作为绝顶聪明的社会精英，部分成员尚深受左之害，作为第二类的底层的左派粉红，没有天赋，没有资源，什么都没有，他们的人生能好到哪里去？不仅他们自己受害，还让下一代受害。因为下一代是天然地认为父亲是对的。他们可能一生不会醒悟，一直左，有一个失败的人生。他们可能会醒悟知道不能左，但等他们开始醒过来时，失去人生中最为关键的十年：因为他们醒过来时，来自不那么左的家庭的同龄人同代人已经抓住了时代和社会给与他们这代人的机会，打好了事业和家庭的基础，而他们才刚开始真正的人生。人家的脚已经在鞋子里了，你要进这只鞋子，必须先把那只脚拔出来。这个难度比伸进空鞋子大多了。
·泛函分析与非线性分析（先谈几点，有空再写）
下面这篇旧文的“泛函分析”部分和“非线性分析”部分有关上述部分从数学上解释了为何Felix Browder如何被左的误导了他的数学人生，他原本应该是个更大数学家的料，但实际成就不如他二弟。
旧文：
论坛讨论，华左等，一点个人看法
粉红好像普遍素质差。原来就知道差，没想到这么差。原来觉得可能是一二年级研究生的差生的程度，可以讨论一下的。没想到大致大约是大学一二年级还没入门的程度（学历到可能研究生，或博士毕业回大陆）。而且在那个程度上只是搜索到一些名词后就大谈博士、博士后一两年有一定了解后才讨论的研究探索内容。粉红对事情的了解限于未入门阶段，甚至没到“形而上学”的通，更谈不上辩证的融会贯通的通，当然当不上到必然王国的通。举例说，他们在这里的讨论“泛函分析”及相关的东西就处在还没入门的概念阶段。说几点吧。
宏观地人类试图了解无限。有三个基本方向：
· 无限集合的量级（势、基数（从可数无限出发，考虑集合的子集们所成的集合递推））；
· 无限“远”及有限“近”的东西（点集拓扑）的区分；
· 及无限“维”。
到目前为止的泛函分析意在是研究上述三点中的最后一点，宣称是在研究“无限维的空间”及其上的算子（或其上的泛函，如果算子的值空间是数域的话）。当然起步是无限维的线性空间（向量空间）及其上的线性算子（或其上的线性泛函，如果线性算子的值空间是数域的话）。
要研究“非有限维的线性空间”，从维数入手。这里有一个基本的困难，任意的非有限维的完备度量线性空间的无限线性维的维数都是不可数无限。这从Bair纲容易推出。人类对无限的处理所能达到的无限的基本量级是可数无限，而不是不可数级无限。因此不对非有限维的线性空间们附加结构（人类）是没法研究它们的。基本的手法是加上拓扑使得线性空间的两个基本运算加法和数乘运算在该拓扑下是连续的，这就是拓扑线性空间，正式名字是拓扑向量空间。这样就可以谈论分析意义上的可数维数，“可数基”，进而全空间是“可数基”的有限线性表示的（在拓扑下）逼近的全体。
单“泛泛讨论”而没有进一步的结构的拓扑向量空间可以产生许多数学结果，但对许多数学上和物理上重要的空间，比如勒贝格可积函数空间，没有帮助。故有进一步的细化：
拓扑向量空间——》局部凸空间————》赋范空间————》内积空间等，只列主要的几个，中间还有很多。
人们希望当赋范空间的一个点列中的点们变得越来越靠近（有范数产生的）距离趋于零时它确实收敛于空间的一个点。这个性质称空间的完备性。完备的赋范线性空间一般称为Banach空间。例子：有限区间上的勒贝格可积函数空间。完备的内积线性空间一般称为Hilbert空间。例子：有限区间上的勒贝格平方可积函数空间。
大陆本科三年级的泛函分析基本上是从赋范空间开讲的。这里的粉红们讨论的基本上前两三节的内容，学历可能是美国或西方的博士毕业。
现行的泛函分析宣称研究无限维。但它有三个问题。
一。它基本上没有触及无限维的实质，基本手法是把无限维约化成一维空间和该空间的补（这个补是无限维的）。比如泛函分析中重要的泛函延拓定理、及在泛函分析中有核心地位的、黎斯表现定理的证明基本上就是约化成一维。这些定理是重要的，但它们本质上还是一维理论。（代数、几何、组合）拓扑倒是真的在研究2维3维4维等有限维的。
二。它的理论多数是基于线性的。
至于非线性泛函分析，它不是系统的学科，它只是把散见的拓扑度临界点等泛泛的方法放在一起。
三。无限维Hilbert的单位球面是可缩的。这实际上“可能是致命”的一击。因为这表示如果只是泛泛而论所有的东西都会收缩到一点。故对函数空间相关的非线性偏微分方程问题，必须具体问题具体方法解决。很难有统一的方法去解决。这意味着人们不能用像研究代数一样去研究泛函分析或非线性泛函分析。而必须是针对具体问题发展出解决方法。
有前车之鉴。有一位曾经很有名的数学家Felix Browder（其父是美国共产党领袖）。看文献，美国数学会曾经有一个计划想出一个类似希尔伯特23问题的纲领。Felix Browder是这个计划的领衔数学家，其它名家比如陈省身只是写其中一个部分。他就是试图按这个一般的代数路子去研究泛函分析。当时看上去很伟大很雄心勃勃。他做了很多文章，比如单调算子方法结合上下解（他必须结合）解反应扩散方程等。最后他的结果很多可能是空集。比如就算所做的方程中你定义的算子是单调的也有上下解，该问题不见得有解。所以你去查wikipedia，他的页面缩得很小，也并没有关于他的具体的数学成就的介绍。
顺便说有人讲到傅立叶理论、勒贝格可积、勒贝格平方可积、广义函数、索波列夫空间等。傅立叶理论研究要用到勒贝格可积函数空间（勒贝格平方可积函数空间）是因为它是完备的赋范空间即Babach空间（完备的赋内积空间即Hilbert空间）。而三角函数系按照在勒贝格平方可积函数空间中是完备系。
广义函数在偏微分方程中重要是广义函数解较容易得到，而广义函数解常可（并不总是）由一可积函数产生，这个函数成为弱解。由弱解常可（并不总是）（比如在椭圆型的情形）产生经典意义上的解。
粗略地说，索波列夫空间的意义主要是两方面：由弱导数的可积性产生原来的函数高次可积性；函数空间的连续嵌入和紧嵌入。这在解非线性中很重要。比如 求方程u=f(u)的解 函数u。这里f 是非线性的。可以这样做：给函数u_n，自然产生f(u_n),这新函数称之为u_{n+1},即u_{n+1}=f(u_n)。如果这个算子u_n->u_{n+1}是连续的紧的,并且解有先验估计，{u_n}有收敛子列：这收敛子列还记为{u_n}。u_n → v, u_{n+1} → v,加上连续性可得解v:v=f(v)。
· 举例谈一点“左”
设想运营一个企业。这个点目前处于较好的经营状态：拥有者经营者盈利获益，企业为社会和消费者提供了合格或甚至高质量的服务。根据这个状态给员工的工资是10块钱一小时。这是企业这部分人工费预算是每小时90块钱雇得起9个员工，是现在左派来了。1.凭什么你赚那么多钱而我没有？广大劳苦大众为何没有这个钱？2.给最低工资10一小时太低了，你这老板还人吗，自己“不劳而获”赚那么多，却只付员工这点最低工资？不行，最低工资要提到15块钱一小时。好好，老板也没办法。这样根据市场企业经营状况预算，他就只能付6个人。这样做后果是一。产品质量数量对社会和顾客提供的服务就差了，因为6给个人在做9个人的工作。企业会往下走。二。另外3个人就没有了工作。企业和相关社会效应整体相关就业人员的状况在往下往下走恶循环。左派一脸的正义：难道不该给工人提高最高工资吗？而且只有更左，没有最左，别人无法与他们争辩。如果这企业每况愈下，最终破产，对大家都是损失。破产后雇员再不能受益，只是短期内性把企业损失掉的利益变成自己的很小的短期或一次性的红利。这只下蛋的母鸡被杀死了只是你多收了几只蛋。以后这里没有蛋了。老板赚钱时，你羡慕他。他快破产，破产后的你同情过帮助过他和他的家人吗？打土豪分田地也是类似的，你一次性地强取分走了他的运作有效的企业，拿到了一点利益，但不太会运作这个企业或不如他会运作这个企业，这部分经济增力和发展就没有了。还有去吃自助餐要把钱吃回来的说法。你把钱吃回来商家没有利益不能维持良好运转他就要关店。这对他对你对社会都不利。另外，创业者失败的多，成功的少。成功者自身是有他的能力和机遇的，大的成功因素是左派马主义宣称的剥削。成功的企业消失意味着社会往下走。政府发钱没有用，因为政府的财富是来自民间社会企业的。
不对大富豪的课重税也是有道理的。大富豪家庭的豪华消费是他们的财富很小的一部分。一家飞机才多少钱？他会买好几架飞机好几艘游艇？这个消费有限的（也是他们的家人应得的）其余大部分钱还是拿出来投资用。一个人的消费就是另外人的收益。一架飞机的消费可以给很多人工作和收益。课他重税，他就把钱藏起来，转移成其它形式，不投资，你也收不到他的税。
· 左派从理念乌托邦出发，右派从利益实效出发
左派从理念乌托邦出发，右派从利益实效出发。每个国家都的领导集团都应该右左抡替。
右派执政为主，80%时间有右派执政，求发展和务实。左派执政为主，20%时间有做派执，求平衡和调和。
被毛共多年毒水泡大的人看世界有两个基本问题：他们认为by default，左派是好的右派是坏的。资本主义是坏的资产阶级是坏的资本家是坏的，底层人民是好的。其实是在80%的时间里，事实正好是相反的。这是有着中国大陆成长背景的一些人在美国觉得凡是看不顺眼处处格格不入每天生活在莫名的愤怒不满烦恼中的根本原因，倒不见得是是因为爱毛共爱厉害国的原因。
有人争辩说，超级富豪都是左派。是。为什么？因为他们己经是超级大富豪，他们不想发展，只想保持现状（他们超级富豪的地位）；不希望世界有大的变化，那样后果就不可测；也不希望下面的人超过他们，更不希望底层人民造反掀桌子，那他们就什么也没有了。他们的想法是：出点钱安抚一下底层人让他们不造反，社会现状得以维持。他们呼吁大政府出钱安抚底层。鼓动人民迫使政府出大钱（这是的他们大左派的大右派心）基层人民。让他们拿点小钱安抚底层，几百万几千万的，他们也是真心愿意的。但超级富豪在成为超级大富豪之前都是大右派。他们成为超级富豪之后则是形左实右，实质上是大右派，让全体人民出大钱他们出小钱维持现状维持他们的超级超级富豪的地位。这相当于他们鼓动全民出钱雇保安队发救济款，他们付点小费。
· 人生目标和人生过程本身
人民的自由和幸福，不仅是目标，也是过程。好比人。人从生下来其就开始走向死亡，那生人做啥？所以人生这个过程很重要。人生的目标也很重要。但你不能说你的人生目标就是为了你死后的后代的人生幸福，更不能说为了这样的人生目标就应该牺牲你的人生过程，甚至为奴。你可以要求自己这样做一个殉道者，但你不能要求别人及大多数人这么做。追求个人的人身思想自由自己的人生幸福这个过程是重要的，本质的。不能说你的人生目地就是为某个社会组织，政党或国家极其“理想”，存在的，并不能说你的人生你的人过程就是应该为某个社会组织，政党或国家极其“理想”，而被剥夺。
做相反宣称的的人和组织，是虚伪的，欺诈的。国家是为了人民存在的，而不是相反的人民为国家而存在。一个国家组织有权把大多数的人民变为奴隶和愚民吗？
由于受到毛毒化病态教育，这一两代代的大陆中国人想当然地人为“左”就是天然正确的坦然正义的。好像一旦左了就好了，自我感觉好得不得了。这就决定了他们的人生必然是失败的人生。人的成长和成熟过程其实就是从（别人灌输的）理念出发向从实际出发的过程。可以说，从什么时候一个人开始不那么左了，他的命运和际遇和成就就开始好起来。
· 左的人生：从左派的精英布劳德家族（左派中的上层）
这个Felix Browder
https://en.wikipedia.org/wiki/Felix_Browder
深受其父（美国共产党领袖）的影响，热衷于宏大虚幻的乌托邦理想。他当时在数学界地位很高，曾得到National Medal of Science。这是美国科学家的最高荣誉。（华人中杨振宁、吴健雄、陈省身、丘成桐得到过此荣誉，李政道没有。）他也曾任美国数学学会的主席。但他没有像他的二弟那样拿到大院士（原因下述）。但他做的“建立通过宏大的非线性泛函分析的一般理论来应用到具体的
非线性问题解决问题”的路子有着根本性的错误。他的数学结果多数是空集，及满足他构造的系统的东西是不存在的。他的三弟Andrew Browder也是数学家，没那么偏激，但也很左。这种源自父亲的空想也影响到他的数学研究。他也是研究宏大空洞的
“函数代数”（Function Algebras），没什么用，在布朗做数学教授。他的二弟William Browder 没那么偏激，也没有那么左。他研究algebraic topology, differential topology and differential geometry，很有实质性成就，是普林斯顿大学的数学教授。他也是美国的大小两院的院士。
https://en.wikipedia.org/wiki/William_B ... ematician)
他有个学生Dennis Sullivan有很伟大的数学贡献，获得过Wolf奖。
https://en.wikipedia.org/wiki/Dennis_Sullivan
第三代 Felix Browder的儿子
William Felix “Bill” Browder 威廉（昵称比尔）是著名的全球马格尼茨基人权问责法（The Global Magnitsky Human Rights Accountability Act的主角之一）。他开始时倒是接受爷爷和父亲的极左的教训，比较务实。他担任赫米蒂奇资产管理公司Hermitage Capital的首席执行官。后爷爷和父亲的极左影响的“余威”尚在，返还俄罗斯，放弃了美国公民身份，后被拒绝进入俄罗斯。后来吃了不少苦，弄出全球马格尼茨基人权问责法。还是他抛弃的美国国会美国人民为他主持了公道。
威廉有一个长兄，汤姆·布劳德也不像爷爷和父亲那么左。他研究较为务实与客观世界的物理。他15岁时进入芝加哥大学，成为一名顶尖的粒子物理学家。
Browder爷孙三代人都是遗传天赋极高的人。看他们的照片就知道他们都是人群中极其聪明的极少数精英。但左的世界观影响了他们家族中左的成员的人生和成就。
左派由两部分人组成。一是极少数极其精明的少数“忽悠”领袖。二是知识程度认识水平和智力较低的底层人民，及左派粉红。前者靠忽悠后者而生存。
Browder家族无疑是前者。他们作为绝顶聪明的社会精英，部分成员尚深受左之害，作为第二类的底层的左派粉红，没有天赋，没有资源，什么都没有，他们的人生能好到哪里去？不仅他们自己受害，还让下一代受害。因为下一代是天然地认为父亲是对的。他们可能一生不会醒悟，一直左，有一个失败的人生。他们可能会醒悟知道不能左，但等他们开始醒过来时，失去人生中最为关键的十年：因为他们醒过来时，来自不那么左的家庭的同龄人同代人已经抓住了时代和社会给与他们这代人的机会，打好了事业和家庭的基础，而他们才刚开始真正的人生。人家的脚已经在鞋子里了，你要进这只鞋子，必须先把那只脚拔出来。这个难度比伸进空鞋子大多了。
·泛函分析与非线性分析（先谈几点，有空再写）
下面这篇旧文的“泛函分析”部分和“非线性分析”部分有关上述部分从数学上解释了为何Felix Browder如何被左的误导了他的数学人生，他原本应该是个更大数学家的料，但实际成就不如他二弟。
旧文：
论坛讨论，华左等，一点个人看法
粉红好像普遍素质差。原来就知道差，没想到这么差。原来觉得可能是一二年级研究生的差生的程度，可以讨论一下的。没想到大致大约是大学一二年级还没入门的程度（学历到可能研究生，或博士毕业回大陆）。而且在那个程度上只是搜索到一些名词后就大谈博士、博士后一两年有一定了解后才讨论的研究探索内容。粉红对事情的了解限于未入门阶段，甚至没到“形而上学”的通，更谈不上辩证的融会贯通的通，当然当不上到必然王国的通。举例说，他们在这里的讨论“泛函分析”及相关的东西就处在还没入门的概念阶段。说几点吧。
宏观地人类试图了解无限。有三个基本方向：
· 无限集合的量级（势、基数（从可数无限出发，考虑集合的子集们所成的集合递推））；
· 无限“远”及有限“近”的东西（点集拓扑）的区分；
· 及无限“维”。
到目前为止的泛函分析意在是研究上述三点中的最后一点，宣称是在研究“无限维的空间”及其上的算子（或其上的泛函，如果算子的值空间是数域的话）。当然起步是无限维的线性空间（向量空间）及其上的线性算子（或其上的线性泛函，如果线性算子的值空间是数域的话）。
要研究“非有限维的线性空间”，从维数入手。这里有一个基本的困难，任意的非有限维的完备度量线性空间的无限线性维的维数都是不可数无限。这从Bair纲容易推出。人类对无限的处理所能达到的无限的基本量级是可数无限，而不是不可数级无限。因此不对非有限维的线性空间们附加结构（人类）是没法研究它们的。基本的手法是加上拓扑使得线性空间的两个基本运算加法和数乘运算在该拓扑下是连续的，这就是拓扑线性空间，正式名字是拓扑向量空间。这样就可以谈论分析意义上的可数维数，“可数基”，进而全空间是“可数基”的有限线性表示的（在拓扑下）逼近的全体。
单“泛泛讨论”而没有进一步的结构的拓扑向量空间可以产生许多数学结果，但对许多数学上和物理上重要的空间，比如勒贝格可积函数空间，没有帮助。故有进一步的细化：
拓扑向量空间——》局部凸空间————》赋范空间————》内积空间等，只列主要的几个，中间还有很多。
人们希望当赋范空间的一个点列中的点们变得越来越靠近（有范数产生的）距离趋于零时它确实收敛于空间的一个点。这个性质称空间的完备性。完备的赋范线性空间一般称为Banach空间。例子：有限区间上的勒贝格可积函数空间。完备的内积线性空间一般称为Hilbert空间。例子：有限区间上的勒贝格平方可积函数空间。
大陆本科三年级的泛函分析基本上是从赋范空间开讲的。这里的粉红们讨论的基本上前两三节的内容，学历可能是美国或西方的博士毕业。
现行的泛函分析宣称研究无限维。但它有三个问题。
一。它基本上没有触及无限维的实质，基本手法是把无限维约化成一维空间和该空间的补（这个补是无限维的）。比如泛函分析中重要的泛函延拓定理、及在泛函分析中有核心地位的、黎斯表现定理的证明基本上就是约化成一维。这些定理是重要的，但它们本质上还是一维理论。（代数、几何、组合）拓扑倒是真的在研究2维3维4维等有限维的。
二。它的理论多数是基于线性的。
至于非线性泛函分析，它不是系统的学科，它只是把散见的拓扑度临界点等泛泛的方法放在一起。
三。无限维Hilbert的单位球面是可缩的。这实际上“可能是致命”的一击。因为这表示如果只是泛泛而论所有的东西都会收缩到一点。故对函数空间相关的非线性偏微分方程问题，必须具体问题具体方法解决。很难有统一的方法去解决。这意味着人们不能用像研究代数一样去研究泛函分析或非线性泛函分析。而必须是针对具体问题发展出解决方法。
有前车之鉴。有一位曾经很有名的数学家Felix Browder（其父是美国共产党领袖）。看文献，美国数学会曾经有一个计划想出一个类似希尔伯特23问题的纲领。Felix Browder是这个计划的领衔数学家，其它名家比如陈省身只是写其中一个部分。他就是试图按这个一般的代数路子去研究泛函分析。当时看上去很伟大很雄心勃勃。他做了很多文章，比如单调算子方法结合上下解（他必须结合）解反应扩散方程等。最后他的结果很多可能是空集。比如就算所做的方程中你定义的算子是单调的也有上下解，该问题不见得有解。所以你去查wikipedia，他的页面缩得很小，也并没有关于他的具体的数学成就的介绍。
顺便说有人讲到傅立叶理论、勒贝格可积、勒贝格平方可积、广义函数、索波列夫空间等。傅立叶理论研究要用到勒贝格可积函数空间（勒贝格平方可积函数空间）是因为它是完备的赋范空间即Babach空间（完备的赋内积空间即Hilbert空间）。而三角函数系按照在勒贝格平方可积函数空间中是完备系。
广义函数在偏微分方程中重要是广义函数解较容易得到，而广义函数解常可（并不总是）由一可积函数产生，这个函数成为弱解。由弱解常可（并不总是）（比如在椭圆型的情形）产生经典意义上的解。
粗略地说，索波列夫空间的意义主要是两方面：由弱导数的可积性产生原来的函数高次可积性；函数空间的连续嵌入和紧嵌入。这在解非线性中很重要。比如 求方程u=f(u)的解 函数u。这里f 是非线性的。可以这样做：给函数u_n，自然产生f(u_n),这新函数称之为u_{n+1},即u_{n+1}=f(u_n)。如果这个算子u_n->u_{n+1}是连续的紧的,并且解有先验估计，{u_n}有收敛子列：这收敛子列还记为{u_n}。u_n → v, u_{n+1} → v,加上连续性可得解v:v=f(v)。
