[kanting]

一次Princeton举行的物理演讲，演讲者拿出一个幻灯片，上面极为分散的排列着一些实验数据，并且他试图这些数据在一条曲线上。von Neumann大概很不感兴趣，低声抱怨道：“至少它们是在同一个平面上。”

[kanting]

Andrew Wiles 生在剑桥，但是考大学的时候2B了，没考上剑桥，去了离家不远的国王学院，毕业后好歹也去了牛津大学读了数学博士，但是毕业已经27岁了。作为数学从业人员，大家都知道，27岁才博士毕业，基本就是 “此人智商也就稀松平常” 的同义语。数学界的最高奖菲尔兹奖只发给40岁以下的人，你丫27岁才毕业，在这个行当里还有几年好混啊，对吧。正如妈妈总会拿邻居家的小孩来对比一样，看看人家特仑苏陶大神，20岁就博士毕业了，24岁都终身教授了，这才有大师范儿。

回头说这个 Wiles ，毕业后颠簸了几年总算去 Princeton 找了份教职，正式迈入伪大佬行列。人们都知道在美国混教职，前七年最难熬，因为每年都有发文章的硬性要求，发不出来就下岗。熬过七年就是终身教授了。这个 Wiles 一去也是玩了命儿地憋文章啊，没日没夜地写。但是他干了件惊天地的NB事儿，每年都扣下几篇写好的文章不发。这是在干啥，等被别人抢发了么？NO，作为一个吊丝大叔，他在盘算一个宏伟的逆袭计划。

大概 85 年左右，数学界发现只要证明 Taniyama 猜想就证明了费马大定理。这个费马大定理可是几百年未决的世纪大难题。Wiles 当时就决定搞这个。这个很有不成功则成仁的勇气，因为几百年来无数英雄天才都在这上面折了腰。搞出来就是一代伟人，搞不出来就是将生命燃烧成一缕烟化作一堆灰埋在春泥里。从85年起，Wiles 就开始闭关修炼费马大定理，谁也没告诉，一个人宅小黑屋里偷偷地搞。恩，搞数学其实就是这样的。生物化学物理都要合作，唯有数学，没有合作这一说，所有大成就都是一个吊人宅小黑屋里偷偷地搞，然后搞出来让大家膜拜他的智商的。这一宅就是好多好多年，但是要晋升终身教授每年都要有文章啊，这时候，前几年攒下的文章就派上用场了，每年都拿出来发一点，最后也有惊无险地成为了终身教授。

宅了整整七年后，竟然终于搞出来了。七年啊，练龙象般诺功也该练到第八九层了都。逆袭了，就这三个字。但是好景不长，还未满一年，就被发现这个证明有错。数学上被发现论文有错可是大事。生物化学还可以是解释试验方法不对，仪器有问题，小白鼠长得丑，之类乱七八糟的原因，但是数学论文有错，只有一个原因，就是你智商有问题。数学史上就有个数学家，挺有名的但是忘了叫啥了，论文发表错了三次，直接身败名裂。投文章的没杂志收了，灰溜溜地退出数学界了。主要是数学论文不好懂，别人看你证明怎么着也得看半个月半年的，看了这么久原来发现有错，这不是耍人谋杀生命么。为了避免身败名裂的厄运， Wiles 没办法又开始宅了。好在这下是终身教授了，宅着也没人开除他。这一宅又是三四年，终于把这个 bug 给修复了。然后，这个故事就结束了，Happy ending， 这位 Wiles 从老吊丝摇身一变成为了武林泰山北斗。

[kanting]

再来一个最神奇的。此人叫望月新一。个人主页的首页上就是一个大大的 “宇宙际级几何学者”。 看上去很山寨吧？但是其实人家是大神。生于日本，六岁去美国，23岁博士毕业于 Princeton，文章发了无数，一看就是武林新秀青年才俊。但是他毕业后不声不响地回了日本，宅在京都大学后就再也杳无音信。终于，很多很多年后，2012年，他都四十多了，青年才俊变中年大叔了，他宣布他证明了ABC猜想。这个又是一个几百年的大问题。这次世界又沸腾了，因为他年轻的时候就很NB啊，写出来的东西有可信度，身败名裂的可能性不大。但是大家一读了就懵了，这玩意谁也读不懂。望月新一基本重新建立的整个数学的体系，要读懂起码得把他以前写的几千页的东西全读懂。几千页听起来不多，但是想想，数学可是一周只能读一两页的东西。还真的有个教授，给系里请了一年年假，决心宅一年把读懂，结果读了一个月就逃回来上班了。据他说，他估计没有十年读不懂。然后大家就崩溃了。我们不懂，那把望月新一请来美国给我们讲讲啊，母校普林斯顿、伯克利加大、麻省理工、哈佛、芝大啥的都发了邀请，望月只回了一句话 “我的东西没办法给你们讲懂” ，然后就又没消息了。现在怎么样了呢？这个世界正在等待一个愿意花十年把望月的东西读懂的人。谁愿意读谁去读去吧，他读懂了我们就听他讲解个大意就好了。总会有人愿意抱着 “朝闻道，夕死可矣” 的决心去读望月新一的文章的吧。

望月新一在普林斯顿的导师是伟大数学家 G. Faltings。

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/

[kanting]

Lefschetz和Wiener都是这种可以从相似之间看到相似的数学家不过他们的讲课技巧实在是不能让人恭维。

Rota曾讲了一个Lefschetz的故事，关于他的课是如何难懂得，因为他经常语无伦次。这是几何课的开场白：“一个Riemann曲面是一定形式的Hausdroff空间。你们知道Hausdroff空间是什么吧？它也是紧的，好了。我猜想它也是一个流形。你们当然知道流形是什么。现在让我给你们讲一个不那么平凡的定理–Riemann-Roch定理。”要知道第一节Riemann曲面的课如果这样进行的话，恐怕Riemann复生也未必可以听懂。：-）

Wiener尽管是个天才，却是那种不善于讲课的那种，总是以为把真正深刻的数学讲出来一定要写一大堆积分符号。有一个关于他和中文的事情，Wiener天真的认为自己懂一种汉语，一次在中国餐馆，他终于有了施展的机会，但是服务员却根本不知道他讲的是汉语。最后，Wiener不得不评论：“他必须离开这里，他不会说北京话。”……

[kanting]

Hilbert曾有一个学生，给了他一篇论文来证明Riemann猜想，尽管其中有个无法挽回的错误，Hilbert还是被深深的吸引了。第二年，这个学生不知道怎么回事死了，Hilbert要求在葬礼上做一个演说。那天，风雨瑟瑟，这个学生的家属们哀不胜收。Hilbert开始致词。首先他用哀伤地指出，这样的天才这么早离开我们实在是痛惜呀。众人同感。接下来，Hilbert说，尽管这个人的证明有错，但是如果按照这条路走，应该有可能证明Riemann猜想。再接下来，Hilbert冒雨用激昂的语调讲道：“事实上，让我们考虑一个单变量的复函数…..”

[kanting]

Caratheodory是希腊的一个富人子弟，后来在测度等很多方面有着重要的贡献。他当初是一个工程师， 26岁突然放弃了这样一个有前途的职业来学习数学，众人很不理解，他说：“通过不受束缚的专心的数学研究，我的生活会变得更有意义，我无法抗拒这样的诱惑。”他选择的学校是Gottingen。

[kanting]

17岁进普林斯顿读博、24岁当教授，父母却坚持让他活成“普通人”

陶哲轩。10岁、11岁、12岁参加国际数学奥林匹克竞赛，分获铜牌、银牌、金牌，是年级最小奥赛金牌获得者，该记录一直保持至今；

14岁时进入澳洲的福林德斯大学就读，两年取得学士学位，一年取得硕士学位；

17岁进入美国的普林斯顿大学读博，21岁博士毕业，24岁即成为加利福尼亚大学洛杉矶分校（UCLA）史上最年轻的教授；

31岁那年荣获麦克阿瑟基金会颁发的“天才奖”和有着“数学界诺贝尔奖”之称的菲尔兹奖，被誉为“数学界的莫扎特”。

陶哲轩在普林斯顿的导师是调和分析大师Elias M. Stein，曾荣获沃尔夫奖、总统科学奖、美国数学会eroy P. Steele 奖。陶哲轩的师兄Charles Fefferman也是分析大师，曾荣获菲尔兹和沃尔夫，现仍在普林斯顿大学。

陶哲轩自己明白，聪明只不过是一个小小的因素，明智的家庭教育、专业上不懈的探索与热情以及拥抱人生的幸福感，才真正帮他拼出了那份迈向成功的拼图。

不做“神童”，放慢步调成长

当你发现自己的孩子是个天才神童，你会怎么办？许多人的第一反应都是有点慌，陶哲轩的父母陶象国与梁蕙兰也不例外。

但用陶哲轩的导师、沃尔夫奖获得者埃利亚斯·施泰因教授的话来说，陶哲轩是非常少有的、能够同时擅长奥数与科研的人。

“一个百年不遇的奇才”，教授这样评价他。

可即便如此，刚刚进入普林斯顿的陶哲轩也曾遭遇过人生中的至暗时刻。普林斯顿数学系的大神真的太多了，同学们都在说着他没听过的领域，同时，数学专业的博大精深，让他愈发感受到自己从前的无知。



普林斯顿大学

陶哲轩消沉了一段时间，他沉迷于游戏，差点挂掉了决定他是否可以继续进行博士学业的候选人考试。在陶哲轩的前半生，高智商帮助他解决了生命中遇到的大部分难题，但来到这里之后他才发现，很多事情已远远不是靠着“我很聪明”就能应对。

幸好，陶哲轩并没有在歧途中耽搁太久，从小接受到的“全人教育”让他拥有从挫折中走出来的勇气，普林斯顿一流的教学资源又让他可以在开拓探索的道路上来去自如。

他主攻多个方向——从调和分析到偏微分方程；从解析数论到算术数论；还有一个工科：照相机压缩传感原理。在调整心态、自我蜕变的过程中，陶哲轩也愈发感受到数学之美，那种富有生机的创造力，让他着迷。

在UCLA任教期间，他认识了现在的妻子、比他小三岁的韩裔女人劳拉，这位高知女性如今在美国航天总署（NASA）担任工程师，她为陶哲轩生下了一儿一女。在一家四口的合影中，陶哲轩总会露出灿烂笑容，依偎着妻儿，与一个普通中年男人无异。

[kanting]

这一个几乎和Gottingen没有什么关系，很多数学家都是这个样子，开始的时候自己的工作的不到承认的，譬如说S.Lie当初的李群，Cantor当初的集合论，等等。Grassmann最初是一个预科学校的教员，尽管那个时候，他就做出了反交换代数这一大堆重要的东西，但是那个时代数学家从来不曾重视他的成果。Grassmann自己不的不放弃数学这个没有前途的职业，化了不少功夫在印度的梵文，把一个叫做Rig-Veda的印度古经译成了德文。所以Grassmann在当时的语言界受到了更多的尊重。在Gottingen的图书馆里有一本Grassmann的写的维数论，标题页上面用铅笔写着Minkowski的名字，序言后的脚注是：“书付印时作者已去世。”Minkowski用几行字，清楚的表达了Grassmann的成就：“新版本将比三十多年前收到更多的尊重。”

[kanting]

Gottingen广为流传的一个关于Minkowski的故事，说是他在街上散步，发现一个年轻人正在默默想着某个很重要的问题，于是Minkowski轻轻的拍拍他的肩膀，告诉他“收敛是肯定的”，年轻人感激而笑。

[kanting]

Pascal据说14岁的时候，就已经出席了法国高级数学家的聚会，18岁发明了一台计算机 ，是现在计算机的始祖。尽管如此，Pascal成年之后最终致力于神学，他认为上帝对他的安排之中不包含数学，所以完全的放弃了数学。35岁的时候，Pascal牙疼，不得不思考一点数学问题来打发时间，不知不觉间，竟然疼痛全无。于是，Pascal认为这是上天的安排，所以继续开始做数学家。Pascal这次复出的时间不到一周，但是已经发现旋轮线的最基本的一些性质。尔后，他继续研究神学。

[kanting]

很多很多的数学家和物理学家都特别的喜欢音乐，一个很出名的例子就是爱因斯坦。数学家当中也是这个样子，大家在做完了数学之后，也会醉心于此。譬如说E.Artin,一个上个世纪影响最大的代数学家之一，据说钢琴的弹奏水平极高，而且弹奏得特别严格，好像他做的代数一样；譬如Courant，和Artin比起来路子要野蛮一 些，水平也要低些，不过热情毫不逊色，还经常邀请Artin到家里演奏一番；再譬如说J.Nash,这个人大家比较熟悉，刚刚演的A Beautiful Mind说得就是他，他原来就喜欢绕着Princeton的Fine Hall游荡，并且嘴里吹着口哨，后来一个得了大满贯Feilds奖也得了Wolf奖Abel奖的大数学家John .Milnor还说，他第一次听巴赫的音乐就是通过当时Nash的口哨声。

更有甚者，譬如Dieudonne,这个法国Bourbaki的人，不但喜欢弹琴，更是能记住很多很多的乐谱，据说上千页的乐谱他也能背诵。曾经一次，Dieudonne和P.Cartier去音乐会，他指着手里的节目单说：“乐队的演奏漏了一个音符.……”

再譬如说，Fox,一个美国的拓扑学家，在60年代的时候，提到这个名字，就相当于提到了低维拓扑这个方向，他本人的小提琴的演奏水平也相当专业。这个人比较喜欢故弄玄虚，据说，在一次音乐会上，Kodaira和他一起，不料这次的演奏时不时的停顿，而且有声音的时间要少于没有声音的。Kodaira感到特别不好听，Fox叹息道：“这是受了禅影响之后的音乐，我正在试图从无声之中听出有声。”

[kanting]

Gauss中年的时候妻子就死去了，那个时候，Gauss就很有名望，家里有佣人。妻子的弥留之际，佣人告诉Gauss要他他赶快过去，Gauss随口答应了，但是依然做自己的东西。保姆又来了一次，Gauss告诉她说：“我马上就过去，你让她再等一会……”

[kanting]

J. Nash, 大家只是知道他的天才，却很少提到他的努力。钟开莱(Kai Lai Chung)在普林斯顿的时候，遇到了这么一件事情。顺便说一下，钟开莱是一个很重要的华人数学家，在概率方面很有作为，后来在斯坦福做教授。钟去一个很有名的休息厅，适时恰是秋季的清晨，休息厅里空空荡荡，寂静异常，就像教堂的感觉一样。大厅中间的巨大的桌子上面， 乱七八糟，全都是草稿纸，一个人躺在上面，正愣愣的思考。这正是Nash，很显然这又是一个不眠之夜，他一直在考虑数学。

[kanting]

Leray是法国Bourbaki学派的创始人之一。最初的时候，他做的是分析，在流体力学和力学方面卓有贡献。后来二战爆发，Leray作为法国的军官参战，40年的时候，被德国人抓到了集中营里。德国人在战争方面对于科技的重视使得他们对每一个数学家和物理学家都很关注。而Leray做的是分析，很有可能被德国人要求去做各种各样的炸弹。为了避免这件事情的发生，他就以代数学家自居，在狱中的时候依然努力的做研究，出狱的时候，发表他的那套对后世影响至深的层论（Sheaf Theory）。

[kanting]

有一个关于S.Lie的传说，这个人就是李群的那个Lie.S.Lie当年普法战争的时候呆在法国，由于普鲁士口音太重，被法国当局投入监狱，后来法国战败，大概恼羞成怒，准备杀掉这帮人，幸亏Darboux想方设法把Lie从那里救了出来。一个传说时，Darboux到达牢房的时候，发现他这位朋友竟然静静的坐着研究数学，而他在研究的东西正是著名Lie群。

[kanting]

韦伊André Weil 与监狱

韦伊差点被枪毙，但很幸运地活了下来了。二十年后，他才从Nevanlinna那里得知事情的原委。原来那天Nevanlinna去参加国宴，遇上了赫尔辛基市的警察局长，对方说：

“明天我们将要处决一名俄国间谍，那家伙声称认识您。我们当然不会为这种小事来麻烦您，不过现在既然碰见您，就跟您说一声。”

Nevanlinna问：“那个人叫什么名字？”

“André Weil.”

可以想象Nevanlinna当时是多么的ft，他试探著问：“我认识他。难道非得处死他吗？”

“哦，那您觉得我们应该怎么办？”

“你们就不能仅仅把他驱逐出境？”

“嗯，这倒是个好主意。”

于是Weil被驱逐到瑞典，途经英国，一直押送回法国。刚回到法国他就被捕，关进了Le Havre的一个监狱，然后转到了Rouen的军事监狱，等候审判，罪名是逃避兵役。

Weil在Rouen监狱里呆了三个月（1940.2～1940.5）。他得以审视自己的内心，静静地思考一些问题。在这里，他完成了自己最重要的工作之一：对有限域上的曲线证明Riemann假设。他还修改了自己关于拓扑群的书上的证明，并为Bourbaki写了一篇关于积分理论的报告，——监狱里没有打字机，这是他唯一一篇手写的论文。

并不只有Weil才在监狱里研究数学，多年以后Weil会和他的一位叫Jean Leray的同胞分享第二届Wolf奖，后者曾在纳粹集中营里呆了五年，在那儿革新了现代拓扑学。Leray在集中营里引进了sheaf和spectral sequence这两个基本的拓扑概念，并建立了相应理论。

不做数学的时候，Weil就阅读印度诗歌，还给亲友写了大量的信。他光给Henri Cartan就写了15封信。在给妹妹Simone的一系列信件中，他阐述了自己对数学的看法，特别是他把数论与Riemann曲面论统一起来的思想。

以下是韦伊给妻子Eveline信件的摘录：

“怎么说我自己呢？我就像壹只蜗牛，藏在自己的壳里，从哪个方向都无法出去。”

“我正在读'Gita'，壹点点地读。就应该这样读。你对它的细节领悟得越多，就会越欣赏它。”

“我的数学工作已经远远超出了我的预想。我甚至有些担忧：如果我只是在监狱里才能做得这么好，那我是不是每年都得设法在这里呆上两三个月呢？”

“我给Cartan大伯寄了壹份'Comptes Rendus'的笔记……我很高兴，因为这是在监狱里写的（或许这是数学历史上的第壹次），因为我可以通过这种办法向全世界的数学朋友们宣告我的存在，因为我被我所证明的这些定理的美所深深打动。”

“这是从'Gita'里选的壹段话，我非常喜欢：‘壹片叶，壹朵花，壹只果，壹瓢水，无论是谁爱的奉献，我都会接受，这灵魂的付出。’”

“在那散发甜香的黄花边上，是被藤蔓环绕着的长椅。我多么想坐在那儿，为你念Krishna的诗：‘在所有的季节中，我是花的季节。’但他没有告诉我们是什么花……”

军事法庭对Weil作出了最严厉的判决：五年监禁。这个判决是在庭审之前就已经定好了。Weil选择了进军队服役，以获取缓刑。当时法国在战场上节节败退，政治、军事形势壹片混乱。Weil所在的军团撤到了英国，转移了壹个又壹个营地，还经历了伦敦大轰炸。Weil搭上了壹艘回法国的医护船，并得以退伍。但他不知道自己是不是还得去服刑。

德军已经占领了巴黎以及整个法国北部，Weil原先执教的Strasbourg也成了德国人的学校。原先的法国师生从德占区各地移居到法国中部的Clermont-Ferrand. 这里集中了大批的Bourbaki成员，象 H. Cartan, Dieudonné, Delsarte, Ehresmann, Possel, S. Mandelbrojt 等人，还有壹些新成员加盟，比如 L. Schwartz 和 A. Lichnerowicz等。Weil于1940年10月10日也来到了这里，Cartan在车站迎接他。稍后，Weil与在敌占区的妻儿团聚，他们壹家人弄到了去美国的签证，在1941年初抵达了美国，总算逃过了法国的监狱和希特勒的集中营（Weil是犹太人）。

留在法国本土的Bourbaki们做了不少工作，他们陆续出版了"Eléments de mathématique"中《壹般拓扑学》的壹、二、三、四章和《代数学》的第壹章。这些书已经反映出Bourbaki的精神，不过在战争期间未引起足够注意。他们还和大洋彼岸的成员们建立了联系，据说他们的某些书稿还是由法国抵抗运动的地下组织负责传递的。

[kanting]

丘成桐自传：

1970年8月陈省身从普林斯顿回来，情况就不同了，他戏剧性地提议我改变方向。
普林斯顿的安德雷·韦依（André Weil）是声望极高的数学家，陈师在那里跟他谈了一次，十分兴奋。韦依指出，当前数学的发展，已使数论上著名的黎曼猜想变得只有一步之遥了。1859年黎曼提出了他的猜想，用以解释质数不依常规的分布。伟大的黎曼三十九岁就英年早逝，他没有给出答案。超过一个世纪之后，人们还不知这猜想的对错。陈先生期望我能破解它。我正急于定下论文的题目，陈先生催促我立时开始工作。毫无疑问，这是个极具挑战性的难题。出于个人的品位，我对几何问题的兴趣远比对解析数论的大。研究大问题往往要花上几年时间才能取得进展，必须靠激情始能坚持下去，因此我不为黎曼猜想所动。也许我的本能反应是对的，黎曼猜想至今尚未破解。

[kanting]

丘成桐自传：

在对普林斯顿的多次访问中，我认识了迈克尔·佛里德曼（Michael Freedman)。那时佛里德曼还是系里的年轻小伙子，正在努力破解四维空间的庞加莱猜想。我们曾经多次讨论这问题，有时就在他家后院的游泳池里面或者旁边。普林斯顿的好多拓扑学者对佛里德曼的方法不以为然。他们倾向于用米尔诺创立的割不手术技巧，我却对佛里德曼的方法感兴趣。用利用一种叫Bing Topology的方法。当工作接近尾声时，我问他结果是否可否在JDG上发表，他同意了。普林斯顿的人很快就发觉他们要错失成果了。他们断言文章应该在普林斯顿出版的《数学年刊》上发表，这是天下第一的数学学报。他们断言文章应该在普林斯顿出版的《数学年刊》上发表，这是天下第一的数学学报。那里的拓扑学家比尔·布劳德（Bill Browder）以及他的同事项武忠都打电话给我，说拓扑学中最好的文章应该在最好的学报，即《数学年刊》上发表，这才是正路。但我不为所动，平静地解释说，已经跟弗里德曼谈过多次了，这是他的决定。如他要撤回文章，我会二话不说立即应允。在最后关头，我跟弗里德曼说，他的文章对JDG十分重要，会大大提升学报的地位，由此也对微分几何这科目有利。这些话最后令弗里德曼没有改变初衷。他的论文《四维流形的拓扑》于1982年发表于JDG，并凭此文获得菲尔兹奖。

[kanting]

丘成桐自传：

我从约翰·米尔诺的书《莫尔斯理论》学到很多关于
这理论的内容。很惊讶莫尔斯本人非常讨厌这本书
和它的书名，说它应该叫《极限点理论》才对。传
说莫尔斯收到这本书后，随即把它撕烂并扔进垃圾
箱，他认为只有自己才配些这题目的书。这种反应
好像过激了一点。但我个人对莫尔斯到没有什么看
法。他和他的夫人都挺和善。为了保持良好关系，
以免他发怒，我小心翼翼地不让他知道，我是多么
喜爱米尔诺的书，并且从哪儿学到不少几何知识呢。

[kanting]

丘成桐自传：

我写了封信给项武忠（他当时刚从耶鲁转到普林斯顿），问他我可否在普林斯顿以斯隆学者的身份至少待上半年。几天后，他告诉我数学系并没有足够的办公室。时隔多年，人也比较世故了，知道项武忠和其他人如果愿意我来，办公室总是可以找到的。我写信给系主任可能有不同的结果，但已经太迟了。依靠相识的人是个错误，因你不知道他是否欢迎你。（不无讽刺地，几年后情况完全改变了。普林斯顿的系主任请项武忠打电话来，说要请我去当教授。我当下推却了。那不是报复，只是当时还不是去的时机。）