kanting 写了： ↑周四 11月 28, 2024 9:08 am
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佩雷尔曼....个人存疑，有有0。0.01%的可能性他没有完全证出来）
佩雷尔曼在试图征服庞加莱猜想瑟斯顿猜想的过程中有很好几个重要发现和重大突破，扩充了人类对三维空间的理解。完全他对此居功至伟，得菲尔兹是完全实至名归。但单就庞加莱猜想瑟斯顿猜想...有可能（0。0.01%的可能性）他没有完全证出来庞加莱猜想瑟斯顿猜想。
一。写成完整的稿件经同行数学家仔细推敲提问审核后发表是数学界结果得到认可的正常途径。但佩雷尔曼这次并没有走这个正常途径。在这之前，他的数学工作都是遵循这一正常途径的，比如他快捷简洁干净地解决的“灵魂猜想”的4页纸的稿件就是这样经同行数学家仔细推敲提问审核后发表的，他的这项工作也得了一个数学奖。而这次他是把文章发在公开网页上，喊同行专家注意一下他发在网上的的东西（“May I bring to your attention my paper ......” ）。是的，他后来访问了又重访美国给了几个讲座回答了一些讲座后的即席提问。但当时除了他自己没有其他人（包括汉密尔顿）真的懂他的文章的整体。他的证明用的几何分析，当时几何分析的专家不完全懂他的文章。文章的目标“庞加莱猜想瑟斯顿猜想”是核心数学拓扑学的重大的问题，但到现在为止，拓扑学家们是看不懂这个文章的主要部分的。里面的一些重要步骤也是缺乏拓扑学背景（不知道如何在拓扑学中如何解释和实现）。他的文章的结论是说了文章解决了庞加莱猜想瑟斯顿猜想，这一点他说得很隐晦很小声很艺术。他的文章确实是刚发出来就被专家们一致看好的并引起轰动的，因为里面有几个关于里奇流的重大突破。比如里奇流是不是梯度流（某个泛函的变分的临界点）？他开篇就简单完美地解决了这个问题。其证明显示了极高的天赋和美妙绝伦的分析技巧。这个里奇流是不是梯度流是很个重大问题。因为如果是，里奇流方程就是一个带散度头部（二阶导数部分）的二阶椭圆型拟线性偏微分方程。这样子1960年代发展起来的，特别是DeGiorgi-Nash估计之后的一整套现代非线性分析工具和方法（弱解、DeGiorgi-Nash估计、先验极大模估计Holder估计一阶偏导数估计、Sobolev嵌入、紧性补偿、DeGiorgi-Nash-Moser迭代、不动点理论、临界点理论、Morse指标等等）都可以用上。否则里奇流方程就是一个完全非线性二阶椭圆型偏微分方程。那套东西不能用。汉密尔顿和丘成桐他们一直在尝试去找到这个泛函，但有些犹豫，不知道到底有没有这个泛函。佩雷尔曼解决了这个久悬的重要问题。佩雷尔曼采取这种网络公布结果而不是去投稿正式数学期刊正式发表，就是不想经过文章审核同行的推敲提问。原因可能是文章的某些结果他自己从他的维度里看清了，但他不能够把这些结果的证明用专家同行的现有维度用几何分析的系统确切地表达出来。许多真理在刚出现时都部分地不为当时的知识和推理所支持·，比如牛顿-莱布尼茨的微积分基本定理、威滕的一些从物理看出来的数学定理。例子：威滕从物理看出来 Reshetikhin–Turaev 扭结拓扑不变量，他自己后来用 Feynman 的路径积分给出了一个大致正确的证明。最终的证明是由Turaev用张量范畴借助量子群的定理证明的。量子群中的Hopf代数的（二元变一元的二元远算的）底（结合）代数与（一元裂成二元的张量积的）余代数之间对底代数的非交换性加以规范的是Yang（杨振宁）-Baxter方程的解。其中 Hopf代数Yang - Baxter方程没有显式解，而quasi-Hopf代数中杨（杨振宁）-Baxter方程的解则有显式解。重要的是Drinfeld指出这Hopf代数与这quasi-Hopf代数是等价的，也有所谓的Drinfeld Double。日本东京大学和京都大学数理解析所的数学家们Jimbo等构造出了Yang - Baxter方程显式非平凡解-这项工作是非平凡的，因为Yang - Baxter方程是方程个数为未知数个数的立方的超定方程组，除了平凡解之外很难得到非平凡解。而非平凡解才有意义。所有这一切，并非是Feynman 的路径积分能够完全阐明的。
二。佩雷尔曼的文章的结论是说了文章解决了庞加莱猜想瑟斯顿猜想，这一点他说得很隐晦很小声很艺术。下面这两段是他的原话，进进出出正正反反的。是极其隐晦地说了解决了猜想，也说了，他自己就到此为止了，他走了，不想再掺和这事。
『在有限时间内形成奇点的最自然方法是通过捏（几乎）圆柱形的颈部。在这种情况下，自然要做手术切开颈部并将小盖粘到每个边界上，以及然后继续运行 Ricci 流程。Hamilton [H 5] 在
四流形的情况下描述了具体的过程，
有一定的曲率假设。他还表示希望能够采取类似的程序在
情况下工作，
没有任何先验假设，并且经过有限次数的手术后，里奇流将永远存在t → ∞，并且是非奇异的，从某种意义上说，归一化曲率Rm~ (x, t) = tRm(x, t) 将保持有界。这种非奇异的拓扑Hamilton [H 6] 描述的解决方案足以使确保瑟斯顿几何化猜想的反例不能发生在他们之中。因此，汉密尔顿纲领的实施将隐含闭三流形的几何化猜想。
在本文中，我们详细介绍了汉密尔顿纲领。越多将讨论与手术相关的技术上复杂的讨论放到别处。我们还无法证实汉密尔顿的希望，即所有时间 t → ∞ 都存在的解必然具有有界归一化曲率；我们仍然能够证明这一点不成立的区域局部塌陷，曲率在下方；由我们之前的（部分未发表）工作这足以得出拓扑结论。』
他的意思是汉密尔顿纲领的障碍（冲着猜想去的那部分的）被克服了（隐含的意思是：因此汉密尔顿纲领可以完成了）。
派生的隐含的另外的意思是 汉密尔顿和专家都认为汉密尔顿纲领的完成意味着庞加莱猜想瑟斯顿猜想的解决（这不是我佩雷尔曼说的，是你们认可的，也可能是真的）。
三。借上例引申谈点关于感觉思考和思考的力度维度与世界观的问题。不同的人的感觉（看到的听到的思考到的）世界是不同的。人·们对世界的认知是不一样的。光从“看”来看，我们看到的其实不是同样一个世界， 参见下面引的文章：“我看到的蓝色，是你看到的同一种蓝吗？”。因此会有不同世界观和文化。
米尔诺说佩雷尔曼的庞加莱猜想瑟斯顿猜想证明可以兜得住水，是他从高维看到了庞加莱猜想瑟斯顿猜想的结论是对，也看到了佩雷尔曼的通道。 庞加莱猜想瑟斯顿猜想而言，庞加莱米尔诺瑟斯顿都从高维看到两猜想的结论是对的。根本的原因是他们感觉和思考力思考维度是高于三维的。庞加莱猜想的思考纸高维度从他的诸多全局性的先驱工作（包括创立拓扑学）可以知道。米尔诺的高维度则由他在代数拓扑的工作记创立微分拓扑的过程可知。瑟斯顿的高维度则由其在 foliation 和Haken 流形等等诸多天才工作可知。看到从高维看低维很多东西是一目了然的，但要完全用低维系统里的东西去“解释”去“证明”从高维看到的东西则是困难的。即使有这样的解释证明，在低位系统里也会表现出高度技巧和美妙绝伦，而在高维这是一个简单的事实。好比儿童迷宫。从三维看迷宫的结构是清楚的。但如果有一种二维生物蚂蚁生活在迷宫的表面壁（这是二维的），对这群蚂蚁中大多数而言，迷宫的结构是有高度技巧是天衣无缝的。如果这群蚂蚁中大多数破译预测某个迷宫局部区域的构造，那将是困难的，但对能感知高维的极少数聪明蚂蚁而言，这是显而易见。在举一个例子。有一串一百万个数字。减去这一串一百万数字的每一个数字，并把次序打乱。如果你不知道全过程，直接最对最后的串的数字串，要得出运算结果是困难的。但如果加上时间这个维度，你了解全过程，则马上知道运算结果是零。如果有人算出来不是零，那就是算错了。
庞加莱瑟斯顿从高维看三维的庞加莱猜想瑟斯顿猜想的结论很清楚。汉密尔顿佩雷尔曼不能从高于三维的高维看，但可以从四维的一个特殊角度看：
即把时间这个维度加到空间的三维去，但时间不是独立的，而是与空间耦合的，不是真的四维空间。也就是说他们的维度是四维世界的一个通道。汉密尔顿丘成桐走这个通道走不下去。但佩雷尔曼则是用“熵”这个包含了汉密尔顿丘成桐的小通道的巨大的大通道，从耦合的四维空间汉密尔顿丘成桐的小通道之外的大通道来看汉密尔顿丘成桐的小通道，他看到了生路。从包含小通道的大通道并用小通道的世界观解释证明结果时，也会（在小通道中）表现为高超的技巧和美妙绝伦的构造。
米尔诺说佩雷尔曼的庞加莱猜想瑟斯顿猜想证明可以兜得住水，是他从高维看到了庞加莱猜想瑟斯顿猜想的结论是对，也看到了佩雷尔曼的通道。
是不是可以有这样一个世界观和方法论。
真正的一目了然的n维静态世界的认知是要从高于n维的高维看。但可以用时间与空间耦合性成n+1维空间的一个通道，通过看n维动态世界来认知n维静态世界。这不是n+1维空间，而是耦合时间与空间之后n+1维空间的一个通道。看清这个通道则需要一个包含这个通道的更大一点更大的一点的通道，并从小通道之外的大通道的各点去把握这个小通道，从而了解静态（n+1）维物体。
德国人英国人美国人有一种观念。崇尚力量（维度）远多于崇尚智慧，虽然他们拥有人类本轮文明的最高智慧。他们认为一件事如果可以用力量解决，不需要太多的智慧。如果是碾压，则基本上过不需要智慧。中国也有一力抵十慧的说法。中国文化似乎崇尚智慧多些，比如崇尚（在三国演义神话的）诸葛孔明运筹帷幄。其实蜀国刘备军力弱诸葛孔明就算真有妙计面对力量强敌也没有真么像样的作为，苟延残喘偷生而已。
kanting 写了： ↑周日 11月 24, 2024 11:15 am
转帖：
新浪
https://k.sina.cn/article_5225475115_13 ... 160fc.html
我看到的蓝色，是你看到的同一种蓝吗？
导 读
眼睛的生理结构存在差异，大脑处理图像的方式不尽相同，而且，人类使用的语言多种多样，所处的环境也是千差万别。这些因素交织在一起，让我们得以用各自独特的方式捕捉和描述着这个世界的缤纷色彩。
撰文 ｜ 尼古拉·琼斯（Nicola Jones）
翻译 ｜ 李可
校译 ｜ 陈晓雪
如果我问你，树、天空和日落分别是什么颜色？你一定认为答案显而易见。但事实证明，人们用眼睛看世界的方式有着很大的差异，个人与个人之间、不同的文化群体之间，均存在这样的差异。
眼睛的生理机制、大脑处理图像的方式，以及用于谈论颜色的语言，很多因素都在影响着我们感知和谈论色彩的过程，这些因素本身，也存在差异的空间。
单从眼睛的生理结构来看，大多数人都有三种类型的视锥细胞，包括短波视锥细胞、中波视锥细胞、长波视锥细胞，作为眼睛的光接收器，不同类型的视锥细胞负责感知不同波长的光。但有些遗传变异会导致某一种视锥细胞异常或者完全丢失，从而导致个体色觉的改变，这些个体可能是我们通常所说的色盲，也有可能是色彩感知的超能力者。
除此之外，性别、年龄、出生的时间和季节，甚至虹膜的颜色，都会不同程度地影响着我们感知色彩的方式。
那么，关于色觉的差异，还有哪些有趣的问题？最近，《Knowable Magazine》采访了英国萨塞克斯大学视觉神经科学家珍妮·波顿（Jenny Bosten），她曾在2022年的《视觉科学年度回顾》上发表与人类色觉差异相关的研究论文。
Q1：彩虹有几种颜色？
珍妮·波顿：物理上，彩虹是一个连续的光谱。在可见光范围内，光的波长在两端之间平滑地变化，没有线条，也没有尖锐的中断。在这个范围内，人眼能够辨别的颜色远不止七种，但是我们通常会说彩虹有七种颜色：红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫。这就是历史和文化对色觉描述的影响。
Q2 ：你也是这样告诉自己的孩子的吗？他们现在一个10岁，一个5岁？
珍妮·波顿：我没有教他们关于色彩的任何东西，因为我很想观察他们关于色彩的天然认知。比如我5岁的女儿会说：“我们要去那个蓝色的楼吗？”而在我看来，那是一栋在蓝色天空下的白色建筑。还有人说，孩子们最初会称天空是白色的，后来他们才慢慢学会感知它是蓝色的。我对观察孩子身上所有这些潜在的东西很感兴趣。
Q3：世界上大多数人对红色、黄色和蓝色这些基础色调的看法是一致的，是这样吗？
珍妮·波顿：目前已经有一些大数据记录了不同文化下的颜色分类形式，数据表明这些分类是有一些共性的。这说明人类在学着将颜色进行分类时具有一定的生物学限制。但并非每种文化都有相同数量的类别。因此，也有人认为颜色分类是文化性的，色彩文化的演化使得颜色分类有了变化。
一种文化下的语言最初可能对颜色只进行了两到三种区分，随着时间的推移，分类的复杂性逐渐增加。比如在古威尔士语中，蓝色和绿色是没有区别的，它们都属于“Grue”(绿色)的范畴。而俄语中单对蓝色就有“siniy”深蓝色和“goluboy”浅蓝色两个词语进行区分。那么，能说做出这种区分的说话者对颜色有着不同的感知吗？还是仅仅是语言学上的东西？我觉得还没有定论。
Q4：2015年，网上有关于一条裙子到底是白金条纹还是蓝黑条纹的争论。为什么人们的看法会有如此大的不同？
珍妮·波顿：科学家们对于这张照片也很感兴趣。那时候有很多相关的研究，甚至有期刊专门为这个话题出了一期特刊。最后这些研究达成的一个共识是，你看到的裙子颜色很大程度上取决于你认为它处于什么样的光线下。认为裙子是蓝黑条纹的人，会觉得光线是明亮的淡黄色；而认为裙子是白金条纹的人，则觉得光线是一种朦胧的淡蓝色。也就是说，最终是大脑判断衣服上的照明是何种光线。
但接下来的问题是，为什么人们对照明光线的感知会有如此差异？这有可能人们在不同光照条件下的自身体验不同，比如说你更习惯或者更熟悉偏蓝色的LED灯还是温暖的阳光。这种光照条件的判断还会受到其他因素的影响，比如说随着年龄的增长，眼睛发生的生理变化。
Q5：个体间色觉差异最显然的原因之一，是基因变异导致的视锥细胞的异常，这些异常有多少种？
珍妮·波顿：人类有三种视锥细胞，变异的组合会有很多很多。我们目前比较熟悉长波视锥细胞（L,主要感知红光）和中波视锥细胞（M, 主要吸感知绿光）的变异。这两种细胞会表达相应的光敏视蛋白，当光被接收时，视蛋白会改变形状，并决定细胞对波长的敏感度。编码每个视蛋白的基因有七个多态性位点，因此变异的组合数量会非常庞大。
Q6：常见的色觉变异是红绿色盲，这是什么原因造成的呢？
珍妮·波顿：红绿色盲是L型或者M型视锥细胞异常造成的一种严重的红绿色觉缺陷，患者可能缺失某种视锥细胞，或者他们的这两种视锥细胞没有功能。
红绿色觉缺陷也被称为道尔顿症，以英国化学家约翰·道尔顿（1766年9月6日-1844年7月27日）命名。约翰认为自己的色觉与大多数人并没有明显的不同，但他发现在一些情况下，自己对颜色的描述与周围的人不同，却与他的兄弟相同。他认为这是因为眼睛里多了一个滤镜导致的。许多年后，科学家对其DNA进行了测序，检测出他是二色视者。
还有一种轻度的色盲类型是异常的三色视觉者，这些人仍然有上述两种不同的视锥细胞，但本该识别不同波长光的两种视锥细胞会表现出相似的波长识别范围，因此他们对红色和绿色之间的感知差异的范围会被缩小。
Q7：对于那些病情更严重的人来说，世界是什么样的？
珍妮·波顿：对于二色视者来说，他们基本上失去了一整个色觉轴，其色觉是一维的。至于看起来是什么样子，我很难说，因为我们主观上不知道那个维度的两极是什么。通常将这个轴描述为正常颜色空间中紫罗兰色和石灰绿之间的轴。但实际上，它可以是任何两种被感知的色调。关于这个我们真的还不知道。
还有些二色视者只有一只眼睛是异常的。研究者让他们把二色眼看到的颜色和正常三色眼看到的颜色相匹配，结果发现有时他们用二色眼看到的颜色比我们预期的要多。但我们不知道这是否是典型的二色视者看到的颜色，因为他们没有三色眼来帮助将看到的画面连接大脑。
Q8：色觉异常是否总是让色彩变得单调？有没有一些基因变异可以增强颜色感知？
珍妮·波顿：在大多数情况下，色觉异常会导致能辨别的颜色减少。但是在一些特殊的情况下，异常三色视者的视锥细胞在不同的波长上都会敏感，他们可以分辨出正常三色者不能区分的某些颜色，这种现象被称为观察者同色异谱。
还有一种情况是四色视者，四色视者有两条X染色体，同时携带产生变异视锥细胞视蛋白分子和普通视锥细胞视蛋白分子基因。我们知道存在这样的人，但不确定她们是否可以使用额外的视锥细胞来获得额外的色觉维度，看到普通三色视者看不见或不能分辨的颜色。
对异常三色视者，曾经有一个测试，观察者需要用红光和绿光混出一种黄色，而有些人找不到任何与黄色相匹配的混合物。他们需要三种颜色混合在一起，而不是两种颜色。也就是说他们有四种原色，而不是通常的三种原色。很难证明这是如何发生的，为什么会发生，或者他们到底看到了什么。
类似的图片经常被用来判断一个人是否是色盲。大多数人可以看到圆圈中的数字，而色觉有缺陷、缺失或改变视锥细胞的人可能无法分辨颜色中的数字。图源：Wellcome Images, CC BY 4.0, via Wikimedia Commons
Q9：这些人知道自己有超级色觉吗？
珍妮·波顿：我们招募的女性不知道自己的色觉状态。她们中超过50%有四种视锥细胞。但通常情况下，有两种视锥细胞只有非常微小的不同，所以这可能不足以产生四色视觉。
人们对颜色的主观体验是很私密的，你很难知道你的色彩视觉和周围的人相比如何。约翰·道尔顿是第一个发现有红绿色盲的人，那是在1798年，这件事本身已经是最近的事了。他是很严重的一种类型，但他对此并不完全清楚。
Q10：除了基因，是否还有其他生物学差异会影响色觉？
珍妮·波顿：晶状体会随年龄增长而变黄，特别是在40岁以后，这种变化会减少到达视网膜的蓝光量。叶黄素和玉米黄质又称为黄斑色素，能够吸收蓝光的色素，过滤紫外线。饮食能够很大程度上影响色素的沉积，黄斑色素是来自绿叶菜等蔬菜的物质，吃得越多，色素就越浓。此外，虹膜颜色与辨色能力也有一些小的相关性：它可能是你在非常精确的颜色辨别时的决定因素，蓝色眼睛的人似乎比棕色眼睛的人在颜色辨别测试中的表现稍微好一些。
Q11：我们对颜色的感知是否也会受到周围环境的影响？换句话说，如果我在绿色的丛林中长大，或者在黄色的沙漠中长大，我会在彩虹的这些区域中区分更多的颜色吗？
珍妮·波顿：是的。这是目前色彩科学的一个热门研究课题。例如，一种语言中是否有单独的词来分别表示绿色和蓝色，似乎在某种程度上取决于一个文化群体居住环境周围是否有大型水体。再强调一次，这是语言学上的问题，我们不知道这是否会影响他们的实际感知。
人们对黄色的感知也受到季节的影响。约克有一项研究对“冬天是灰色和阴郁的，夏天是绿色和美好的”这种现象做了分析，他们发现人们对纯黄色的波长感知随着季节而变化，虽然变化很小，但仍然是可测量的。
出生时的季节对色觉也有影响，尤其是如果你出生在北极圈，影响会非常大。这可能与你在视觉发育过程中所接触到的光的颜色有关。
环境的影响可以通过两种相反的方式影响色觉感知：不同的环境可以导致感知的个体差异，但共享的环境也可以抵消生物学的差异，使人们的色觉感知更加相似。
Q12：这么多的差异，似乎很难全部拆开或者区分是生理上的还是文化上的。这真的让人回到那个哲学难题：我看到的蓝色，是你看到的同一种蓝色吗？
珍妮·波顿：是的。我一直认为颜色是一种非常迷人的东西，尤其是对颜色的主观体验。大脑是如何这种感知仍然是个谜。在我决定致力于研究这个问题的很早之前，我就一直在思考这个问题。
原文标题“Color is in the eye, and brain, of the beholder”，作者Nicola Jones，2022年10月27日发布于 Knowable Magazine。
链接：https://knowablemagazine.org/article/mi ... perception
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