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学人心目中的普林斯顿

发表于 : 周三 9月 13, 2023 10:05 am
kanting
学人心目中的普林斯顿

· 普林斯顿在学人心目中基本上学术的麦加圣地、学术高地。但MIT哈佛耶鲁斯坦福肯定不是,从来都不是,未来看上去也不是。哈佛是分中心,耶鲁最多只是分中心。

· 美国的德法英等的世界级大师基本都在普林斯顿,没去MIT哈佛耶鲁斯坦福,个别去了芝大、伯克利。

· 美国本土出生或本土成长的大师大多是普林斯顿出身,比如: E. Witten, J Nash, J Milnor, M. Freedman, D. Sullivan, C. Fehherman,E. Stein,...,也有一些出自MIT。

· 大的原创基本上都是在普林斯顿(还有 德国哥廷根大学、法国巴黎IHES)。

· 美国的演讲中经常提到的词就是普林斯顿(在那里做个什么)。也会提到你伯克利、芝大、MIT,频率不大。几乎不会提到哈佛耶鲁。一般观众可以看看Youtube上的名人演讲和采访。比如:

D. Sullivan,James,J. Simons的数学演讲,其中就讲到普林斯顿的研究。
D. Sullivan,James (他是普林斯顿大学出来的大数学家,主要成果也是在普林斯顿大学做的,哈佛的菲尔兹Curtis T. McMullen 现任教授是他指导的,他当时和现在都在SUNY,CUNY )


甚至在J. Simons(他是MIT和伯克利(博后)出身)的采访中也谈到他在起在普林斯顿的研究。
J. Simons的数学演讲



· 哈佛耶鲁有一些专业领域里五名-七名开外的名家。哈佛的主要来自德法之外的欧洲国家比如芬兰英国等。哈佛的这些名家大多不是哈佛自己培养的,而是IHES,SUNY,,英国,莫斯科培养出来的。耶鲁的来自前苏的多些。

· 哈佛、耶鲁的政治影响力巨大,好比在中国的中央党校和人大。


中国人名家丘成桐在普林斯顿的几段经历,摘自丘的自传《几何人生》

我写了封信给项武忠(他当时刚从耶鲁转到普林斯顿),问他我可否在普林斯顿以斯隆学者的身份至少待上半年。几天后,他告诉我数学系并没有足够的办公室。时隔多年,人也比较世故了,知道项武忠和其他人如果愿意我来,办公室总是可以找到的。我写信给系主任可能有不同的结果,但已经太迟了。依靠相识的人是个错误,因你不知道他是否欢迎你。(不无讽刺地,几年后情况完全改变了。普林斯顿的系主任请项武忠打电话来,说要请我去当教授。我当下推却了。那不是报复,只是当时还不是去的时机。)

在多次访问中,我认识了迈克尔·弗里德曼(Michael Freedman)。那时弗里德曼还是系里的年轻小伙子,正在努力破解四维空间的庞加莱猜想。我们曾经多次讨论这问题,有时就在他家后院的游泳池里面或者旁边。普林斯顿的好些拓扑学者对弗里德曼的方法不以为然。他们倾向于运用米尔诺创立的割补手术技巧,我却对弗里德曼的方案感兴趣。他利用一种叫Bing topology的方法。当工作接近尾声时,我问他结果可否在JDG上发表,他同意了。普林斯顿的人很快便发觉他们要错失成果了。他们断言,文章应该在普林斯顿出版的《数学年刊》上发表,这是天下第一的数学学报。那里的拓扑学家比尔·布劳德(Bill Browder)以及他的同事项武忠都打电话给我,说拓扑学中最好的文章应该在最好的学报,即《数学年刊》上发表,这才是正路。但我不为所动,平静地解释说,已经跟弗里德曼谈过多次了,这是他的决定。如他要撤回文章,我会二话不说立即应允。在最后关头,我跟弗里德曼说,他的文章对JDG十分重要,会大大提升学报的地位,由此也对微分几何这科目有利。这些话最后令弗里德曼没有改变初衷。他的论文《四维流形的拓扑》于1982年发表于JDG,并凭此文获得菲尔兹奖。

我从约翰·米尔诺的书《莫尔斯理论》学到很多关于这理论的内容。很惊讶莫尔斯本人非常讨厌这本书和它的书名,说它应该叫《极限点理论》才对。传说莫尔斯收到这本书后,随即把它撕烂并扔进垃圾箱,他认为只有自己才配写这题目的书。这种反应好像过激了一点。但我个人对莫尔斯倒没有什么看法,他和他的夫人都挺和善。为了保持良好的关系,以免他发怒,我小心翼翼地不让他知道,我是多么喜爱米尔诺的书,并且从那儿学到不少几何知识呢。

可是到了1970年8月他(按:指陈省身)从普林斯顿回来,情况就不同了,他戏剧性地提议我改变方向。普林斯顿的安德雷·韦依(André Weil)是声望极高的数学家,陈师在那里跟他谈了一次,十分兴奋。韦依指出,当前数学的发展,已使数论上著名的黎曼猜想变得只有一步之遥了。1859年黎曼提出了他的猜想,用以解释质数不依常规的分布。伟大的黎曼三十九岁就英年早逝,他没有给出答案。超过一个世纪之后,人们还不知这猜想的对错。陈先生期望我能破解它。我正急于定下论文的题目,陈先生催促我立时开始工作。毫无疑问,这是个极具挑战性的难题。出于个人的品位,我对几何问题的兴趣远比对解析数论的大。研究大问题往往要花上几年时间才能取得进展,必须靠激情始能坚持下去,因此我不为黎曼猜想所动。也许我的本能反应是对的,黎曼猜想至今尚未破解。

这段是在清华经管学院毕业典礼上讲话里的:

我做数学做了一辈子,发现经济里有很多有趣的数学问题。伟大的数学家约翰·纳什(John Nash)拿了诺贝尔经济学奖,我们都很佩服他。我也认识纳什,他最主要的工作不是经济,而是数学。阅读约翰·纳什的文章,我发现很多人对他有不公平的批评,说他只懂得找一些困难的问题来做。我跟他交流以后,觉得其实他是对学问有自己独特看法的学者。我们做学问,都应当有自己的看法,并能够持续不停地向某个方向开发,走出一条有意义的路线。

他(按:指陈省身)对丘说:所有出色的数学家都应当去一次,那才算对得起自己的数学人生。陈先生最主要的工作是1945年在普林斯顿待了两年做出来的,那是一个至今仍值得纪念的工作,因为那是影响了整个数学界和物理学界的工作

当然哈佛大学也是一个伟大的学校,毕竟以后我自己在那里做了35年的教授。不过我始终没有觉得我做了一个不对的选择,这个选择对我以后影响很大。普林斯顿的好处是基本上全世界有名的学者都会去那里访问,我能够遇到很多世界第一流的学者,而且比其他地方都多得多,跟他们交流,对我以后影响很大。我去哈佛大学当然也可以碰到不少这样的学者,但是范围不会那么广。我觉得,这对我来讲是很重要的人生选择。

以后我在几个美国的名校能够待下来,与我当年在普林斯顿认识的朋友和大师有密切的关系。

Re: 学人心目中的普林斯顿

发表于 : 周三 9月 13, 2023 1:14 pm
kanting
kanting 写了: 周三 9月 13, 2023 10:05 am 学人心目中的普林斯顿

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甚至在J. Simons(他是MIT和伯克利(博后)出身)的采访中也谈到他在起在普林斯顿的研究。
J. Simons的数学演讲



· 哈佛耶鲁有一些专业领域里五名-七名开外的名家。哈佛的主要来自德法之外的欧洲国家比如芬兰英国等。哈佛的这些名家大多不是哈佛自己培养的,而是IHES,SUNY,,英国,莫斯科培养出来的。耶鲁的来自前苏的多些。

· 哈佛、耶鲁的政治影响力巨大,好比在中国的中央党校和人大。

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41分30秒是James的太太。James 己经捐给数学和科学80亿美金。他做生意失败后把家里的大房子卖掉,有点成功后又把大房子买回来;后面生意又失败再卖掉家里的大房子,小成功后再把大房子买回来,。。。来回倒腾了好几次。很好奇,这些事他是怎么说服太太同意的?

Re: 学人心目中的普林斯顿

发表于 : 周三 9月 13, 2023 6:32 pm
heartstorm
这样的文章多来几篇!

Re: 学人心目中的普林斯顿

发表于 : 周四 9月 14, 2023 2:29 pm
kanting
kanting 写了: 周三 9月 13, 2023 10:05 am 学人心目中的普林斯顿

· 普林斯顿在学人心目中基本上学术的麦加圣地、学术高地。但MIT哈佛耶鲁斯坦福肯定不是,从来都不是,未来看上去也不是。哈佛是分中心,耶鲁最多只是分中心。

· 美国的德法英等的世界级大师基本都在普林斯顿,没去MIT哈佛耶鲁斯坦福,个别去了芝大、伯克利。

· 美国本土出生或本土成长的大师大多是普林斯顿出身,比如: E. Witten, J Nash, J Milnor, M. Freedman, D. Sullivan, C. Fehherman,E. Stein,...,也有一些出自MIT。

· 大的原创基本上都是在普林斯顿(还有 德国哥廷根大学、法国巴黎IHES)。

· 美国的演讲中经常提到的词就是普林斯顿(在那里做个什么)。也会提到你伯克利、芝大、MIT,频率不大。几乎不会提到哈佛耶鲁。一般观众可以看看Youtube上的名人演讲和采访。比如:

D. Sullivan,James,J. Simons的数学演讲,其中就讲到普林斯顿的研究。
D. Sullivan,James (他是普林斯顿大学出来的大数学家,主要成果也是在普林斯顿大学做的,哈佛的菲尔兹Curtis T. McMullen 现任教授是他指导的,他当时和现在都在SUNY,CUNY )



。。。
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一小时21分左右(特别是1小时21分30秒左右)的,丹尼斯谈的是重要Atiyah-Singer定理及Atiyah-Datodi-Singer定理。这部分工作是在普林斯顿完成的。他也谈到它见证的当时的Atiyah(阿提亚)的一些想法。

Re: 学人心目中的普林斯顿

发表于 : 周四 9月 14, 2023 2:31 pm
kanting
heartstorm 写了: 周三 9月 13, 2023 6:32 pm 这样的文章多来几篇!
多谢鼓励。

Re: 学人心目中的普林斯顿

发表于 : 周五 9月 15, 2023 11:20 am
kanting
kanting 写了: 周四 9月 14, 2023 2:29 pm 一小时21分左右(特别是1小时21分30秒左右)的,丹尼斯谈的是重要Atiyah-Singer定理及Atiyah-Datodi-Singer定理。这部分工作是在普林斯顿完成的。他也谈到它见证的当时的Atiyah(阿提亚)的一些想法。
说起Atiyah(阿提亚),他的成就应该能拿到大满贯数学顶级奖:菲尔兹、沃尔夫、阿贝尔。但以色列的沃尔夫奖就是没有给他。不知道与他的一半黎巴嫩血统有无关系。A. Grothendieck(格罗藤迪克)应该能拿到大满贯数学顶级奖。只拿了菲尔兹是他个人的原因,他先前拒绝了好多奖。J-P Serre 和 Grothendieck 、的学生Pierre Deligne和 J. Milnor 米尔诺拿到了大满贯。A. Weil年轻时(因菲兹奖委员会某些成员的偏见)错失菲尔兹去世又比较早于阿贝尔奖开始的年份,只拿到沃尔夫。D. Sullivan年轻时错失菲尔兹,但拿到沃尔夫和阿贝尔。Gromov 那菲尔兹时不幸败给丘,但在他很年轻时就给了沃尔夫弥补过错,后来更拿到阿贝尔-这好像有点终身成就奖的意思。

但不管拿几个奖都丝毫不影响他们的地位。

Re: 学人心目中的普林斯顿

发表于 : 周五 9月 15, 2023 11:37 am
kanting
Pierre Deligne荣休后常在普林斯顿没回法国定居,有一段时间常可看到他和维滕(E.Witten)。

Re: 学人心目中的普林斯顿

发表于 : 周五 9月 15, 2023 12:06 pm
kanting
电影“A Beautiful Mind”《美丽心灵》男主人公原型John Nash的差点得到菲尔兹的数学工作(他后来因这项工作得到阿贝尔奖)及他得到诺贝尔经济学奖的工作都是在普林斯顿做的。Nash年轻时疯掉可能是两件事导致的。一是他的至今被称为DeGeorgi-Nash估计的伟大工作晚于DeGeorgi的工作半年,这导致有人怀疑他。。。他很生气,第二件事(对他来说)更重要他错失那四年一次的菲尔兹。但后一件事评奖委员会并没有犯错,只是Nash不太走运,那年的菲尔兹候选人是菲尔兹史上最强大的:最终得奖人是Michael Atiyah,Paul Cohen,Alexander Grothendieck,Stephen Smale。他们的工作都比Nash的重要。Michael Atiyah,Alexander Grothendieck 的工作使得他们成为二十世纪最伟大的家之二,Stephen Smale则是用莫尔斯理论解决了五维及五维以上庞加莱猜想。Nash在领去阿贝尔奖从机场回普林斯顿的路上死于交通事故。

Re: 学人心目中的普林斯顿

发表于 : 周五 9月 15, 2023 12:27 pm
kanting
Andrew Wiles在普林斯顿做“费尔马大定理”时,是悄悄地地瞒着系里的其他人,特别是同行大牛G. Faltings做的。这之前G. Faltings 已经证明了莫德尔猜想并荣获菲尔兹。如果他不保密,Faltings知道他在做,或者听他在讨论班上做时用到一个关键的分隔结果,也许Faltings就做出来了,Faltings没注意到这个,差一点点。Andrew Wiles回他的家乡剑桥去宣布结果之前,只告诉了系里的一位教授。后来证明被查出一个漏洞,补上后Faltings 出面肯定了他的正确证明。他成功后,Faltings就以女儿的德国式教育为名回德国去了。

Re: 学人心目中的普林斯顿

发表于 : 周五 9月 15, 2023 12:52 pm
kanting
William Thurston(瑟斯顿)在菲尔兹之后有更重要的工作。这些工作基本上都是在普林斯顿大学(1974-1990)做的。他的学派也是在哪里建立的。按Atiyah(阿提亚)的说法,瑟斯顿是一位可以“看见”高维世界的天才。三维流形的(齐性)分类的八种几何是他看出来提出来的,称为瑟斯顿几何化猜想。三维的庞加莱猜想是其特例,即基本群为平凡时的情形。瑟斯顿猜想最终为佩雷尔曼证明。

William Thurston, The geometry and topology of three-manifolds, Princeton lecture notes (1978–1981).
William Thurston, Three-dimensional geometry and topology. Vol. 1. Edited by Silvio Levy. Princeton Mathematical Series, 35. Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1997. x+311 pp. ISBN 0-691-08304-5
William Thurston, Hyperbolic structures on 3-manifolds. I. Deformation of acylindrical manifolds. Ann. of Math. (2) 124 (1986), no. 2, 203–246.
William Thurston, Three-dimensional manifolds, Kleinian groups and hyperbolic geometry, Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 6 (1982), 357–381.
William Thurston, On the geometry and dynamics of diffeomorphisms of surfaces. Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 19 (1988), no. 2, 417–431

Re: 学人心目中的普林斯顿

发表于 : 周五 9月 15, 2023 1:12 pm
kanting
大牛J. Milnor米尔诺在普林斯顿念本科时就有重要的经典结果。他的系列主要工作,比如7维球面的怪异(异于通常的)微分结构的发现等绝大多数是在普林斯顿做的。他顶级大满贯奖(菲尔兹、沃尔夫、阿贝尔)获奖者。也是美国科学最高荣誉总统国家科学奖章获得者。

米尔诺、Smale、Nash、Sullivan、Freedman、Fefferman、 Thurston 等等都是本土美国人。E Stein 等都市在美国长大的。

Re: 学人心目中的普林斯顿

发表于 : 周五 9月 15, 2023 2:33 pm
kanting
下面这个录像中的第二位讲话的就是美国数学天才大牛John Milnor米尔诺。就像Arthur Jaffe介绍的,他在普林斯顿读本科时就已发现证明了重要定理。他是奇异微分结构的发现人。数学大满贯顶级大奖获奖者:菲尔兹、沃尔夫、阿贝尔、
美国总统国家科学奖章、。。。

第一位讲话的是哈佛数学系的Arthur Jaffe教授。做一点数学物理。他有很多的官职,各种场合都代表数学界与官方或新闻界打交道或做主持人。

演讲的 V. Voevodsky,在北京开国际数学家大会拿的菲尔兹。前妻是合作者,也只维持了14年的婚姻,他51岁去逝。这个录像是在当选为小院士前给的演讲。

他解决了三十年之久的米尔诺猜想。他的菲尔兹估计是要得到了米尔诺的推荐和背书。他是莫斯科大学培养出来的,但他不太正规上课被莫斯科大学勒令退学没拿到文凭。他后来有不错的结果。他没申请哈佛数学系直接要他入学,哈佛数学系r让他去哈佛数学系拿个Ph.D.,然后他就离开了。这就是为什么米尔诺在介绍他时语焉不详只是说他是哈佛“junior fellow”,他只是去哈佛过一下拿个学位。 中年去世。去世前在普林斯顿。老看到他抽烟。估计损害了他的健康。