- 周六 10月 07, 2023 4:23 pm
#2244
读书、教科书、教书、听课、讲课
2023年7月5日
写了几篇关于 读书、教科书、教书、听课、讲课及教育的帖子和回帖。
Re: 再好的大学，本科都是一帮编外的临时讲师在上课
帖子 由 kanting » 昨天, 5:26 pm
“Weiluo 写了： ↑6月 22, 2023, 2:42 pm。。虽然本科大部分时间是在学已知的东西，但水平高和眼界高的教师的教学效果会很好。”
教师的水平至少要比所教的内容高五倍以上，对所教的内容才能融会贯通，才能知道为什么要教这部分，它的内容为什么应该是这样而不是那样，这部分内容的意义。这课才能教得好。
先说些教科书，再说教课，及这两者与教师水平的关系。
耶鲁和哥大的教授 Serge Lang写了大量本科、研究生的从代数分析几何到数论的各个方面数学教科书。真正写得好的，只是他本行的那本《代数》。他写的泛函分析、几何方面的书 显示出 他只是懂些表面的东西，缺乏对真正的数学内容的理解，把这些东西变成了形式逻辑的一部分。有些内容的理解有偏差。他写的SL2(R)讲的Siegel的结果被原创数学家Siegel（第一届沃尔夫奖获奖者）痛骂，说他根本就不懂这个。
北大教书匠陈维恒根据陈省身的初等本科教学经典讲义经营发展了几十年后弄出来的几本教科书，就是内容的堆砌，完全缺乏内在精神、灵魂和真正的理解，数学书不是字典也不是形式逻辑书。原因在这类东西只教学不做原创不做科研，你就不可能知道为什么所教的内容应该是这个样子而不是别的样子、知其然不知其所以然。也不明白为什么要学这个。
讲课教师比些写教科书作者对教学内容的影响还要大得多。教科书只能以某种一维的从左到右从上到下从这页到下页从这章到下一章
这样的顺序和逻辑来表达。但这并不是事物本身的内在的逻辑顺序，它们其实多维的，有些部分是来得更重要的。在写书的时候作者无法展示上述这些，而讲课时可以。
另外一点教科书只能讲述正确的东西。但要真正知道什么是正确的，就必须知道什么是不正确的、什么是谬误、什么是接近正确的谬误。讲课就可以谈这些。这些其实是数学学习中最有价值的东西。正确的东西已经是别人的，不是你的。从接近正确的东西中你较容易创造出你自己的正确的东西。这也就是为什么学数学必须跟高水平的人学。他一下子就把你带到那个高度，那个原来你从下面看不清楚的东西从这个高度看则是很显然的。
名校的许多教师，即使不是大教授， 对所教内容的理解比一般学校的教师要强很多。举例说，多元微积分的微分代替增量的误差是一个自变量们增量的高阶无穷小，这点许多教微积分多年的教书匠是不知道的。为什么自变量的微分与自变量的增量是同样的，他们中许多人也不知道。而这两点恰恰是多元微积分的立论要点。无此链式法则等一系列基本定理和方法就得不到或不为正确的推理所支持。
当然他们可以教主要算法之类，他们教你一点基本技能。你如果觉得这样也行，那也行。这也就是为什么高校老师必须要做科研，必须创新，否则对内容理解不深不透。
“Stopper 写了： ↑6月 22, 2023, 5:29 pm哈哈哈，还能计算出来要高5倍以上，太牛逼了！
五倍以上 是教育学上的结论，这里只是借用一下。
究竟教师所知是所教的内容水平几倍以上才合适，是一个可以讨论的问题。
两者不能一样高，前者只高一点肯定不行。”
Re: 你们是真傻啊，诺贝尔奖上大学课可能真还不如lecturer
帖子 由 kanting » 昨天, 5:59 pm
大牛讲课很容易懂，因为他融会贯通，可以根据你的水平，从任何一个适合你的点切入，以你能理解的方式讲出事情事情的本质。如果有一个人跟你讲，这东西很难，讲不清楚，那基本上可以断定他不真懂这东西。
“camden1836 写了： ↑6月 22, 2023, 9:37 pm我非常的不赞同你的说法，爱因斯坦以及很多类似大家，讲课都很差，甚至都听不懂。
比如哈耶克的讲课，谁也不知道他在那里说什么。”
在专业上取得很高成就的人一般都有着很高的个人整体素质和智慧，不然不可能有那么大的成就。取得诺奖级重大原创成果的人更是如此。讲课不可能很差的。一个乒乓球冠军必定是综合素质优于别人的人。他不会仅是技术好。看看这些人接受采访时思路清晰有层次有全局观的说话方式、边想边说，小心斟酌着遣词造句的说话方式，就知道他们是真有过人能力的人，有智慧的人。讲课怎会比能力差的人差？且不说他们对本门学科的通透了解。不真懂却很会“教”是在误人子弟。
中国大陆受共产主义和平均主义的影响很大。总觉得人与人的差别不大，一项特强别的方面一定弱。这个观念在中国大陆深入人心。讲专才一定宣传他的其它的近乎白痴的弱的方面，这从对陈景润、陆家羲、少年班、所谓的“韦神”及各路大神的宣传可见一斑。热衷于宣传、相信杰出人物的其它方面低于常人。其实事实是这些人在大多数其他方面也比一般人强，只不过在取得成就的那项上特别强于常人。
看到一篇大陆出版的写爱因斯坦的文章。文中讲到爱因斯坦小学中学数学很差，常挨骂。爱因斯坦不会拉小提琴，却爱凑热闹要与专业人士一起演出。事实相反，爱氏小学中学就已经表现出过人的数学才能。他的小提琴也拉得可以，可以听。他的智慧也不会硬求与专业人士一起演出。
还是举个大家熟悉的例子。看杨振宁接受记者采访的谈话所表现出来的高度智慧。杨振宁写过一首诗夸陈省身。诗中有两句这么说：“千古存心事，欧高黎嘉陈”。这里欧高黎嘉陈是指欧拉、高斯、黎曼、E. 嘉当、陈。
黎曼、高斯是全局数学伟大巨人；欧拉也是；E.嘉当也算是。当然他们也是几何的四大巨人。如果是作为专业评价，陈虽有伟大的结果，但显然远不在这个级别上。这个评价拿不出手。陈自己明白是杨在开玩笑，在采访中他一直在说杨振宁是在开玩笑。陈在马湘东的采访中也再三说，自己不超越嘉当，自己不如嘉当，嘉当是不能超越的、自己的能力比嘉当差很多，虽然主持人想听到相反的话。
杨的善意调侃无伤大雅。一，他不是作为微分几何和数学的专家开玩笑，而是作为与数学有密切联系的理论物方面的顶级专家在开玩笑。 不是正式的本门专家的专业意见。对他的理论物理专业的同行专家，他不会开这个玩笑。二，杨作为成就堪与嘉当比肩（也许可以与欧拉比肩，未必能到黎曼、高斯的高度）科学巨人居高临下地开点善意的玩笑夸师长陈，有点上级表扬某个相关公司下级的鼓励大度的意思。居高临下自身感觉好。
但电视台要给陈作节目，自然需要名人背书作好的证词。杨写过那首诗。记者自然要杨解释他的正面的证词。杨知道要说好话，但不能过份，谈话有记录的，节目是有很多人看的。 杨的回答在不断弱化他的诗中的赞词，但圆了他的诗，圆了场子。杨振宁是这么回答的。大意：
数学分代数、几何、分析几个大的分支；
黎曼、高斯、欧拉、嘉当是史上几何巨人；
我想，全世界的数学家们多半都会同意陈先生的在几何上的
成就达到了这些巨人的高度。
他的前两句是说：数学有几大分支，几何是其中的一个分支。黎曼、高斯、欧拉、嘉当是数学全局性大师巨人，也是几何巨人。
看他的最后一句：我想，全世界的数学家们多半都会同意陈先生的在几何上的成就达到了这些巨人的高度。
首先，他杨某人可没说比肩，你理解成几何上的比肩或全局数学比肩，或者你理解成陈是几何史上的第五人或数学上的第五人是你
的事。还真有这么理解的，见本帖最后的附文和链接。（不知道这个理解偏差是不是国人的平均的普遍的逻辑较差或智力较低的导致的。）从全局上扯到几何上他也没问题，因为他的诗前面有一句“造化爱几何”。
其次，他用的词是“多半”，不是“过半”或一个明确的百分比。“多半”的意思还不如“过半”，都不一定过半，还有猜测概率的意思在里面。
再次，“他们都会同意” 比“他们同意”，“他们会同意”的意思都要弱。这个“都会”弱化“会”，类似于用修辞“我坚决深信”代替“我深信”明加强实弱化手法。有点调侃的意思，让你知道他是在夸张。从“多半”到“都会”这弱化的手法近乎极致。
再再次，上面的那条“多半都会同意”有个前置词“我想”。是我想的，我这么认为的，我这么合理猜测的。究竟是怎样的，我也不知道也没有必要知道。
一个讲话时思路如此清晰有层次有全局观的人，讲课会很差吗？他的成就岂只是单一专项才能造就的？
附一 杨夸陈的诗：
天衣岂无缝，匠心剪接成。浑然归一体，广邃妙绝伦。造化爱几何，四力纤维能。千古存心事，欧高黎嘉陈。
附二 https://www.tsinghua.edu.cn/info/1970/76815.htm
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19692
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千古存心事 欧高黎嘉陈
人民日报 2004-12-13 津文
陈先生去世的噩耗传来，杨振宁先生在清华大学的寓所里陷入了深深的回忆。他说，陈杨两家有很深的因缘。当时在清华数学系有一位教授郑桐荪先生，郑先生有一个女儿两个儿子，女儿叫郑士宁，是经杨先生的父母做介绍人促成她与陈省身的婚姻。他们在昆明结婚时，杨振宁的父亲杨武之是证婚人之一。
杨振宁说，他是一个大数学家，给数学开辟了一个新的领域，叫做“整体微分几何”。整体微分几何在20世纪下半纪影响了整个数学。整体微分几何有一个重要的观念叫纤维丛，陈省身对纤维丛有奠基性贡献。
在国际数学界，有一首诗被广为流传：“天衣岂无缝，匠心剪接成。浑然归一体，广邃妙绝伦。造化爱几何，四力纤维能。千古存心事，欧高黎嘉陈。”这首诗是1975年杨振宁写给陈省身的。最后一句“欧高黎嘉陈”中，杨振宁把陈省身和数学史上的欧几里得、高斯、黎曼和嘉当并列，称他为数学史上的第五人。
2023年7月5日
写了几篇关于 读书、教科书、教书、听课、讲课及教育的帖子和回帖。
Re: 再好的大学，本科都是一帮编外的临时讲师在上课
帖子 由 kanting » 昨天, 5:26 pm
“Weiluo 写了： ↑6月 22, 2023, 2:42 pm。。虽然本科大部分时间是在学已知的东西，但水平高和眼界高的教师的教学效果会很好。”
教师的水平至少要比所教的内容高五倍以上，对所教的内容才能融会贯通，才能知道为什么要教这部分，它的内容为什么应该是这样而不是那样，这部分内容的意义。这课才能教得好。
先说些教科书，再说教课，及这两者与教师水平的关系。
耶鲁和哥大的教授 Serge Lang写了大量本科、研究生的从代数分析几何到数论的各个方面数学教科书。真正写得好的，只是他本行的那本《代数》。他写的泛函分析、几何方面的书 显示出 他只是懂些表面的东西，缺乏对真正的数学内容的理解，把这些东西变成了形式逻辑的一部分。有些内容的理解有偏差。他写的SL2(R)讲的Siegel的结果被原创数学家Siegel（第一届沃尔夫奖获奖者）痛骂，说他根本就不懂这个。
北大教书匠陈维恒根据陈省身的初等本科教学经典讲义经营发展了几十年后弄出来的几本教科书，就是内容的堆砌，完全缺乏内在精神、灵魂和真正的理解，数学书不是字典也不是形式逻辑书。原因在这类东西只教学不做原创不做科研，你就不可能知道为什么所教的内容应该是这个样子而不是别的样子、知其然不知其所以然。也不明白为什么要学这个。
讲课教师比些写教科书作者对教学内容的影响还要大得多。教科书只能以某种一维的从左到右从上到下从这页到下页从这章到下一章
这样的顺序和逻辑来表达。但这并不是事物本身的内在的逻辑顺序，它们其实多维的，有些部分是来得更重要的。在写书的时候作者无法展示上述这些，而讲课时可以。
另外一点教科书只能讲述正确的东西。但要真正知道什么是正确的，就必须知道什么是不正确的、什么是谬误、什么是接近正确的谬误。讲课就可以谈这些。这些其实是数学学习中最有价值的东西。正确的东西已经是别人的，不是你的。从接近正确的东西中你较容易创造出你自己的正确的东西。这也就是为什么学数学必须跟高水平的人学。他一下子就把你带到那个高度，那个原来你从下面看不清楚的东西从这个高度看则是很显然的。
名校的许多教师，即使不是大教授， 对所教内容的理解比一般学校的教师要强很多。举例说，多元微积分的微分代替增量的误差是一个自变量们增量的高阶无穷小，这点许多教微积分多年的教书匠是不知道的。为什么自变量的微分与自变量的增量是同样的，他们中许多人也不知道。而这两点恰恰是多元微积分的立论要点。无此链式法则等一系列基本定理和方法就得不到或不为正确的推理所支持。
当然他们可以教主要算法之类，他们教你一点基本技能。你如果觉得这样也行，那也行。这也就是为什么高校老师必须要做科研，必须创新，否则对内容理解不深不透。
“Stopper 写了： ↑6月 22, 2023, 5:29 pm哈哈哈，还能计算出来要高5倍以上，太牛逼了！
五倍以上 是教育学上的结论，这里只是借用一下。
究竟教师所知是所教的内容水平几倍以上才合适，是一个可以讨论的问题。
两者不能一样高，前者只高一点肯定不行。”
Re: 你们是真傻啊，诺贝尔奖上大学课可能真还不如lecturer
帖子 由 kanting » 昨天, 5:59 pm
大牛讲课很容易懂，因为他融会贯通，可以根据你的水平，从任何一个适合你的点切入，以你能理解的方式讲出事情事情的本质。如果有一个人跟你讲，这东西很难，讲不清楚，那基本上可以断定他不真懂这东西。
“camden1836 写了： ↑6月 22, 2023, 9:37 pm我非常的不赞同你的说法，爱因斯坦以及很多类似大家，讲课都很差，甚至都听不懂。
比如哈耶克的讲课，谁也不知道他在那里说什么。”
在专业上取得很高成就的人一般都有着很高的个人整体素质和智慧，不然不可能有那么大的成就。取得诺奖级重大原创成果的人更是如此。讲课不可能很差的。一个乒乓球冠军必定是综合素质优于别人的人。他不会仅是技术好。看看这些人接受采访时思路清晰有层次有全局观的说话方式、边想边说，小心斟酌着遣词造句的说话方式，就知道他们是真有过人能力的人，有智慧的人。讲课怎会比能力差的人差？且不说他们对本门学科的通透了解。不真懂却很会“教”是在误人子弟。
中国大陆受共产主义和平均主义的影响很大。总觉得人与人的差别不大，一项特强别的方面一定弱。这个观念在中国大陆深入人心。讲专才一定宣传他的其它的近乎白痴的弱的方面，这从对陈景润、陆家羲、少年班、所谓的“韦神”及各路大神的宣传可见一斑。热衷于宣传、相信杰出人物的其它方面低于常人。其实事实是这些人在大多数其他方面也比一般人强，只不过在取得成就的那项上特别强于常人。
看到一篇大陆出版的写爱因斯坦的文章。文中讲到爱因斯坦小学中学数学很差，常挨骂。爱因斯坦不会拉小提琴，却爱凑热闹要与专业人士一起演出。事实相反，爱氏小学中学就已经表现出过人的数学才能。他的小提琴也拉得可以，可以听。他的智慧也不会硬求与专业人士一起演出。
还是举个大家熟悉的例子。看杨振宁接受记者采访的谈话所表现出来的高度智慧。杨振宁写过一首诗夸陈省身。诗中有两句这么说：“千古存心事，欧高黎嘉陈”。这里欧高黎嘉陈是指欧拉、高斯、黎曼、E. 嘉当、陈。
黎曼、高斯是全局数学伟大巨人；欧拉也是；E.嘉当也算是。当然他们也是几何的四大巨人。如果是作为专业评价，陈虽有伟大的结果，但显然远不在这个级别上。这个评价拿不出手。陈自己明白是杨在开玩笑，在采访中他一直在说杨振宁是在开玩笑。陈在马湘东的采访中也再三说，自己不超越嘉当，自己不如嘉当，嘉当是不能超越的、自己的能力比嘉当差很多，虽然主持人想听到相反的话。
杨的善意调侃无伤大雅。一，他不是作为微分几何和数学的专家开玩笑，而是作为与数学有密切联系的理论物方面的顶级专家在开玩笑。 不是正式的本门专家的专业意见。对他的理论物理专业的同行专家，他不会开这个玩笑。二，杨作为成就堪与嘉当比肩（也许可以与欧拉比肩，未必能到黎曼、高斯的高度）科学巨人居高临下地开点善意的玩笑夸师长陈，有点上级表扬某个相关公司下级的鼓励大度的意思。居高临下自身感觉好。
但电视台要给陈作节目，自然需要名人背书作好的证词。杨写过那首诗。记者自然要杨解释他的正面的证词。杨知道要说好话，但不能过份，谈话有记录的，节目是有很多人看的。 杨的回答在不断弱化他的诗中的赞词，但圆了他的诗，圆了场子。杨振宁是这么回答的。大意：
数学分代数、几何、分析几个大的分支；
黎曼、高斯、欧拉、嘉当是史上几何巨人；
我想，全世界的数学家们多半都会同意陈先生的在几何上的
成就达到了这些巨人的高度。
他的前两句是说：数学有几大分支，几何是其中的一个分支。黎曼、高斯、欧拉、嘉当是数学全局性大师巨人，也是几何巨人。
看他的最后一句：我想，全世界的数学家们多半都会同意陈先生的在几何上的成就达到了这些巨人的高度。
首先，他杨某人可没说比肩，你理解成几何上的比肩或全局数学比肩，或者你理解成陈是几何史上的第五人或数学上的第五人是你
的事。还真有这么理解的，见本帖最后的附文和链接。（不知道这个理解偏差是不是国人的平均的普遍的逻辑较差或智力较低的导致的。）从全局上扯到几何上他也没问题，因为他的诗前面有一句“造化爱几何”。
其次，他用的词是“多半”，不是“过半”或一个明确的百分比。“多半”的意思还不如“过半”，都不一定过半，还有猜测概率的意思在里面。
再次，“他们都会同意” 比“他们同意”，“他们会同意”的意思都要弱。这个“都会”弱化“会”，类似于用修辞“我坚决深信”代替“我深信”明加强实弱化手法。有点调侃的意思，让你知道他是在夸张。从“多半”到“都会”这弱化的手法近乎极致。
再再次，上面的那条“多半都会同意”有个前置词“我想”。是我想的，我这么认为的，我这么合理猜测的。究竟是怎样的，我也不知道也没有必要知道。
一个讲话时思路如此清晰有层次有全局观的人，讲课会很差吗？他的成就岂只是单一专项才能造就的？
附一 杨夸陈的诗：
天衣岂无缝，匠心剪接成。浑然归一体，广邃妙绝伦。造化爱几何，四力纤维能。千古存心事，欧高黎嘉陈。
附二 https://www.tsinghua.edu.cn/info/1970/76815.htm
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千古存心事 欧高黎嘉陈
人民日报 2004-12-13 津文
陈先生去世的噩耗传来，杨振宁先生在清华大学的寓所里陷入了深深的回忆。他说，陈杨两家有很深的因缘。当时在清华数学系有一位教授郑桐荪先生，郑先生有一个女儿两个儿子，女儿叫郑士宁，是经杨先生的父母做介绍人促成她与陈省身的婚姻。他们在昆明结婚时，杨振宁的父亲杨武之是证婚人之一。
杨振宁说，他是一个大数学家，给数学开辟了一个新的领域，叫做“整体微分几何”。整体微分几何在20世纪下半纪影响了整个数学。整体微分几何有一个重要的观念叫纤维丛，陈省身对纤维丛有奠基性贡献。
在国际数学界，有一首诗被广为流传：“天衣岂无缝，匠心剪接成。浑然归一体，广邃妙绝伦。造化爱几何，四力纤维能。千古存心事，欧高黎嘉陈。”这首诗是1975年杨振宁写给陈省身的。最后一句“欧高黎嘉陈”中，杨振宁把陈省身和数学史上的欧几里得、高斯、黎曼和嘉当并列，称他为数学史上的第五人。
