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转一篇文章。这文章作者是数学爱好者，但基本没有领略过少有点深度的美丽数学研究。文章里的说法大致适用于20世纪后半叶。现在的莫斯科大学圣彼得堡大学已基本不产生以前涌现的那些牛人。剑桥一如既往，比较偏，出的人少，但总能零星出顶天立地的如牛顿、阿提雅这样的人。德国波恩数学上来了比前剑桥强。法国数学一如既往人才辈出。巴黎高师高等师范学校是很牛。东京大学的数学不如以前。第一梯队是美国数学和法国数学，美国略强一些。文章里也有一些小错，比如纳什并没有得到菲尔兹，他得的是数学界阿贝尔奖（他的这项这奖工作DeGiorge-Nash估计在数学上重要）和诺贝尔经济奖（他得这奖的工作在数学上不重要）。一些没得菲尔兹的重大结果作者并不知道。一些重要环节作者也不知道，比如哈佛的Curtis T McMullen的导师请的是石溪纽约州大的苏利文（普林斯顿出来的，拿到过沃尔夫奖、阿贝尔奖），威廉·瑟斯顿是伯克利的Ph.D.，他在菲尔兹奖之后了不起的工作是在普林斯顿做的。阿提亚的最重要工作是在美国（普利斯顿）做出来的。Manjul Bhargava只是哈佛本科，他的全部研究及菲尔兹得奖工作都是在普林斯顿做的。Vladimir Voevodsky 是莫斯科大学培养的，因经常不去上课被莫斯科大学勒令退学。后发表很好的结果，哈佛主动联系他让他去哈佛都研究生（他自己没申请）去哈佛拿个学位。他已于2017年在普林斯顿家中去世

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世界大学数学系排行榜
爱数学之家 2023-12-15


对一个学校的数学水平的评估是包含多个领域的，例如菲尔兹奖， 高水平论文数量， 研究经费，学术声誉，教学质量等等。菲尔兹奖是数学届最高荣誉之一，每四年颁发一次，用于表彰数学领域做出卓越贡献的40岁以下的数学家。本文仅从菲尔兹奖得主的学校来给各个大学作一个排名，也能从一定程度放映出该学校的真实水平。本文仅统计66年以后的，因为时间太久的数据没有太大意义。文物第一，武无第二，我们的排序仅把学校分成几个梯队，我们认为同一梯队里面的学校很难分高低。



第一梯队：剑桥大学， 莫斯科国立大学，巴黎高师，普林斯顿

第二梯队：哈佛大学，圣彼得堡国立大学，加州大学伯克利分校

第三梯队：名单里面的其他学校

第四梯队：其他，不作排序

剑桥大学数学系：

剑桥大学的数学系是世界上最顶尖和历史悠久的数学系之一。该系成立于19世纪，并且在过去的几十年里，培养了许多杰出的数学家和菲尔兹奖得主：1）安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）：怀尔斯是剑桥大学数学系的教授，他因证明费马大定理而获得菲尔兹特别奖（历史上唯一一个）。2）约翰·康威（John Conway）：康威是一位杰出的数学家和游戏设计师，他对组合论、数论和几何学做出了重要贡献。3）麦克斯·图尔曼（Max Tegmark）：图尔曼是一位物理学家和数学家，他在宇宙学、量子力学和神经科学等领域的交叉研究中取得了重要成果。4）艾伦·图灵（Alan Turing）：尽管他主要以计算机科学家和逻辑学家而闻名，但图灵也对数学做出了突出贡献，特别是在可计算性理论和密码学方面。

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莫斯科国立大学数学系：

莫斯科国立大学的数学系是俄罗斯最重要和最受尊敬的数学系之一。该系成立于1755年，拥有悠久而丰富的历史。莫斯科大学数学系以其卓越的教学和研究而闻名于世。该系拥有一流的教师队伍和优秀的学生群体，他们在各个数学领域取得了重要突破。莫斯科大学的数学系与许多数学奖项和荣誉紧密相关。许多该系的教师和学生曾获得菲尔兹奖，他们的工作涵盖了代数、几何、数论、拓扑等多个数学分支。1） 安德雷·科尔莫哥罗夫（Andrei Kolmogorov）：科尔莫哥罗夫是20世纪最杰出的数学家之一，他对概率论、流体力学和拓扑学等领域做出了重要贡献。2）格里戈里·佩雷尔曼（Grigori Perelman）：佩雷尔曼因证明庞加莱猜想而闻名于世。他解决了一个长期困扰数学界的难题，并因此获得了菲尔兹奖。3）亚历山大·格罗滕迪克（Alexander Grothendieck）：格罗滕迪克是一位杰出的代数几何学家，他为代数几何建立了重要的理论基础，对该领域产生了深远影响。4）尤里·马图辛（Yuri Manin）：马图辛是一位在数学和物理学之间建立桥梁的学者，他在代数几何、数论和量子场论等领域做出了重要贡献。

巴黎高师数学系：

巴黎高师大学（Université Paris-Diderot）是法国巴黎市的一所综合性大学，成立于1969年。该大学包括多个学院和研究机构，其中包括数学系。巴黎高师大学的数学系（Department of Mathematics）是该大学的重要部门之一，致力于数学教育和研究。数学系提供广泛的数学课程，涵盖了纯粹数学、应用数学和统计学等不同领域。数学系的教职员工由著名的数学家和研究人员组成，他们在各自的领域内具有丰富的经验和专业知识。他们在教学和研究方面积极参与，并与其他国内外的研究机构保持着密切的合作关系。以下是其中一些知名的学者：1）Laurent Schwartz：法国数学家，1950年菲尔兹奖得主，他对泛函分析和偏微分方程理论做出了重要贡献。2）Alain Connes：法国数学家，1982年菲尔兹奖得主，他在非交换几何学、算子代数和尺度理论等领域做出了开创性的工作。3）Jean-Christophe Yoccoz：法国数学家，1994年菲尔兹奖得主，他在动力系统和复杂分析等领域做出了卓越的贡献。

普林斯顿数学系：

普林斯顿大学的数学系是世界上最顶尖和受尊敬的数学系之一。该系成立于19世纪，并且培养了许多杰出的数学家和科学家。我第一次听说普林斯顿大学数学系是在电影《美丽心灵》里，讲述的博弈论的创始人纳什的一生。除了纳什之外，普林斯顿大学还有一批著名的数学家：1） Andrew Wiles：英国数学家，1995年菲尔兹奖得主，他证明了费马大定理，解决了历史上一个重要的问题。2） John Forbes Nash Jr.：美国数学家，1994年菲尔兹奖得主，他在博弈论和偏微分方程等领域做出了杰出贡献。3）Elias M. Stein：美国数学家，1999年沃尔夫奖得主，他在调和分析和复变函数理论等领域做出了重要工作。4）Charles Fefferman：美国数学家，1978年菲尔兹奖得主，他在调和分析、几何测度论和非线性波动方程等领域做出了杰出贡献。

旧文：学人心目中的普林斯顿

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普林斯顿大学数学系传统：把研究生“扔到河里”，游过去的就成为博士

普林斯顿大学数学系和普林斯顿高等研究院数学部，在20世纪30和40年代迅速成为美国学术界冉冉上升的明星，不仅在拓扑学、代数学和数论方面独占鳌头，也在计算机理论、运筹学和新生的博弈论处于领先地位。

第二次世界大战以后，大家都返回普林斯顿，科学和数学被视为战后创造更加美好的世界的关键。由于数学在战争年代对于美国的贡献，政府似乎突然意识到纯粹研究的重要性，军方尤其如此，纷纷拨款资助纯粹理论方面的研究项目。人们充满热情地筹划举办新的一届世界数学家大会，而上一届大会是在战前的阴郁日子里召开的。

1948年秋天，数学系主任所罗门·列夫谢茨教授在西休息室召集所有一年级研究生谈话。他用浓重的法国口音给他们讲述生活的道理，整整讲了一个小时。他的目光锐利，情绪激动，大声说话，还不断用木头假手敲桌子。

他说他们是最优秀的学生，每个人都是经过精心挑选才来到这里的，但是这里是普林斯顿，是真正的数学家从事真正的数学研究的地方，和这里已经成名的数学家相比，他们只不过是一群无知可怜的娃娃而已，普林斯顿就是要把他们培养成人。

他说他们可以自己决定要不要上课，他不会骂他们，分数没有任何意义，只是用来满足那些“讨厌的教务长”的“把戏”。

他对大家的唯一要求就是每天参加下午茶的聚会，在那里他们会见到世界上最了不起的数学家。

当然了，如果他们愿意，他允许他们参观高等研究院，看看他们能不能幸运地见到爱因斯坦、戈德尔或者冯·诺伊曼。

他一再重复的一点是，教授们绝对不会把他们当作娃娃。对于年轻研究生们，列夫谢茨的这番话无异于美国作曲家苏萨的鼓舞人心的乐曲。

毫无疑问，列夫谢茨富有企业家精神，精力充沛。他在莫斯科出生，在法国接受教育，酷爱数学，却由于不是法国公民而不能选修数学，只好学习工程学，后来移民美国。

23岁那年，他正在著名的电气公司西屋公司工作，一场严重的变压器爆炸事故发生，夺去了他的双手。用了几年时间，他才得以康复。其间他深感痛苦绝望，不过这场事故最终促使他下定决心，追求自己的真爱——数学。

他到克拉克大学攻读博士学位，那里因为1912年弗洛伊德曾经举办精神分析讲座而闻名。不久，列夫谢茨和那里的另一位数学系学生相爱，两人结为秦晋之好。毕业之后，他在内布拉斯加州和堪萨斯州教了将近10年的书，一直寂寂无名。

课余时间他撰写了多篇具有原创思想的精辟的论文，渐渐引起学术界的重视，终于有一天，来自普林斯顿大学的一个电话邀请改变了他的生活道路，他成为普林斯顿大学数学系首批犹太人教师之一。

列夫谢茨身材高大，举止粗暴，衣着毫无品位可言。刚来的时候，因为人们常常在走廊里假装看不见他，避免和他打招呼，他常常自称为“看不见的人”。但是他很快证明自己具有非凡的魄力，可以跨越远比这些过分拘谨、媚上傲下的同事更加困难的障碍，一手将普林斯顿数学系从一个“有教养的平凡之辈”培养成为令人景仰的“巨人”。

列夫谢茨招聘数学家只有一个条件，这就是原创性的研究。他注重独立思考和原创精神高于一切，蔑视那些优美或刻板的证明。据说他从来没有在课堂上做完一个正确的证明。

他的第一部全面论述拓扑学的著作提出了“代数拓扑学”的术语，影响深远，其主要价值在于体系，而不是细节，细节方面的确有一些欠斟酌的地方。有人传说他是在“一个休息日”里完成这部著作的，他的学生们根本没有机会帮助他整理。

他了解数学的绝大多数领域，但是他的演讲往往没有条理。他的编辑作风专制而又有个性，使普林斯顿一度令人厌倦的《数学年刊》 （Annals of Mathematics） 一跃成为世界上最受推崇的学术刊物。

有人批评他将许多犹太学生拒之数学系的门外，他却辩解说这是因为担心他们毕业之后多半找不工作。不过，没有人可以否认他确实具有极佳的判断力。他训斥别人，独断专行，有时相当粗暴，但是他的目标只有一个，就是为数学系赢得世界声誉，将学生们培养成和他自己一样坚韧不拔的真正的数学家。

列夫谢茨关于研究生数学教育的思想是以德国和法国名校的传统为基础的，很快就成为普林斯顿的指导纲领，其核心是尽快使学生投入到他们自己的研究工作中去。由于普林斯顿数学系本身就积极从事研究工作，同时有能力对学生进行指导，列夫谢茨的想法得以付诸实践。

博学固然是一种值得尊敬的才能，但这并不是列夫谢茨的目标，他更强调学生应该有能力提出自己独特的看法，作出重要的原创性的发现。

普林斯顿给予学生最大的压力和最小的管制。列夫谢茨就说过，系里不要求学生非来上课不可。数学系确实设立了自己的一整套课程，不过考勤和分数一样，几乎只是幻象。

到了在学生的成绩报告上打分的时候，一些教授会给所有学生判C，另一些教授则会都给A，装装样子而已。一些学生根本不需要上一节课就可以得到分数。的确，所谓成绩单只是用来讨好那些墨守成规、被称为“俗人”的教务长之辈。

比如数学系传统的口试，可能只是要求学生翻译一篇法语或德语数学论文。由于选定的论文充满数学符号，文学极少，即便没有多少外语知识的学生也能看出个大概头绪。如果实在搞不清楚，只要学生许诺回去好好研读这份论文，老师们也可能判他合格。

真正要计算成绩的是“总考”，包括5个题目，其中3个由数学系选择，另外2个由考生自行选择，在第一年的年终或第二年进行。不过，即便是这次考试也可能依据每个学生的具体优缺点而进行设计。

举例而言，如果某个学生对一篇论文掌握得很好，而且他就知道这一篇论文，那么考官确实有可能大发善心，出题时自觉把内容限制在这篇论文里，好让这个学生顺利通过考试。

学生动笔写毕业论文之前，最重要的事情是要找到一个高资历的教授支持自己选择的题目。整个数学系的教师对学生都相当了解，如果他们认为某个学生实在没有能力完成自己的题目，列夫谢茨就会毫不犹豫地更换导师或干脆叫他离开。因此，通过了总考的学生通常在两三年里就能取得博士学位，而在哈佛则需要六七年，甚至更长的时间。

笔者在1981-1983初次到普林斯顿大学进修的时候，当时的系主任项武忠教授还在津津乐道列夫谢茨建立的传统：普林斯顿数学系把研究生“扔到河里”，游过去的，就成为博士。

普林斯顿总是有最好的教授，最好的访问学者，他们授业解惑，可以说是有问必答，但是决不关心考试。如果你自己不思进取，没有人会逼迫你。

普林斯顿总是开最先进的课，每周好几次请世界一流的数学家讲演自己的最新发现。她提供最好的环境，是不是能够利用这个环境，是研究生自己的事情。

至于列夫谢茨，教授们都有点儿夸大地说，正因为他从来没有在课堂上完整地做完一个正确的证明，他的学生不得不把他的漏洞补上，从而练就了本事。

如果教授在课堂上讲的都已经十分正确十分完备，而学生能够把教授所讲背得滚瓜烂熟，那不叫本事。懂得高等教育的人都知道，如果每一步都要讲解得十分完备，你根本不可能在大学讲授一门象样的课程。