- 周一 12月 25, 2023 9:13 am
#3949
今天是圣诞节。我知道中文简体世界，由于多年教育形成的世界观，说圣诞快乐是不受欢迎的，那就从略。多谢站主的辛劳操作，为中文简体的言论自由和理性探讨作出了不可磨灭的历史性杰出贡献。多谢。再帖几篇最近在别处写的帖子。
从空间维度来说，每增加一个维度就增加了无尽的空间，但实际上
三维空间只有5个柏拉图正多面体，
四维空间只有6个柏拉图正多面体，
五维空间只有3个柏拉图正多面体，
六维空间只有3个柏拉图正多面体，
七维空间只有3个柏拉图正多面体。
你们说几何原本、及积分是抄的你们的，但你们有相应的派生结果吗？
-------------------
Re: 希腊文明与几何原本的疑云
一共有几个正多面体？怎么证明有且只有这几个正多面体？
这是个派生的结果。
任何的理论必须有其导出的例子（定理、真理）。例子（定理、真理）是真实存在，不依赖于认识它们经由的理论。例如：微积分基本定理：（连续）导数在区间上的积分是该函数在端值的差。这个真理并不依赖于柯西、魏尔斯托拉等人在严格批判之后的分析体系，但可以经由这个体系的得到认识和导出。
上文是我下文的评论性看法。
Re:
“
发信人: rihai (海桑虎桑柱桑等倭杂之克星)
这不是你的猜测和推断，而是就是事实
知道最早的几何原本残片是哪里发现的吧？ 答案是在古埃及
炮制出的古希腊， 从来没有任何实锤实物证据 lol
盹盹盹”
同样可以谈及微积分基本定理在高维的例子真理：偏导数们在曲面片（带边流形）的值与其在边界上的值的关系的Stokes定理，及偏导数们在封闭实体内部的值与其在包围它们的定向边界上的值之间关系的散度定理。它们可以经由现有的理论导出、认识。但这些真理的存在本身并不依赖于现有的理论。恰恰相反，现有的理论有价值正是因为有这些真理例子。
一共有几个正多面这样一个真理例子，是可以经由几何原本认识、导出的。这就给几何原本的的真实性提供了实证和实质性支撑。
如果你有几何原本，请问有什么由此得到的实质性的例子真理？
如果你有微积分，请问有什么由此得到的实质性的例子真理？
你们这些刚开始博士博士后研究工作的质疑者，至少应该先形而上学地越过入门皮毛阶段。然后再谈辩证实证的认识阶段；再后是必然王国的阶段；然后是创造。
老异想天开弯道超车不是个事。
---------------------------------
顺手贴这个。也是在这里写的回答吹一辈子的“北大高才生”的。
数学家并不是在包装物理。
比如这篇。其中讲到中国字的某个系统的展开与奇异纽结理论
及kantsevich的通用（从范畴论的角度）不变量及
从量子群（拟hopf代数）产生的不变量的关系。
https://www.math.toronto.edu/~drorbn/pa ... siliev.pdf
第23页第24页的Kontsevich积分是一个比较重要的高度原创。用这个从底部依次向上的iterated积分产生的是一个类似泰勒级数的东西。用一根横线去截纽结的两个点相当于在定向（二维）圆周上的一根弦，这相当于中国字的单一顶点、一个三棱顶点（带定向）的所有实线性组合用STU（第6页第7页）的实线性组合作成的商空间的对应于两个单一定点或一个三棱顶点的类。这个积分产生的级数的一阶项。
用n根横线去截纽结(每一根横线去截纽结的两个点）就产生级数n阶项。
这个级数的n阶项的幂次因子（相当于泰勒级数的x^n）是用定向（二维）圆周上n根弦张成的向量空间用4T（第4页）关系作商后商空间中的向量（也可以用中国字按前述的作）。这个阶项的系数就是一个（奇异）纽结不变量。级数用的是h-adic拓朴。
这个积分的产生的级数的每一阶（项）都有一个李代数结构，
积分本身则有一拟Hopf代数（限制了的双代数（代数及余代数））结构。
这个Kontsevich 积分是一个通用（范畴论中的通用的分始的，或终的两种情况。这个是始的）不变量：任何一个有限型的奇异纽结不变量都可以经由用一个泛函作用在这个积分上来得到。
这个工作并不是Kontsevich的菲尔兹奖的得奖工作。
【 在 hhcare (龙龙) 的大作中提到: 】
: 比如于敏。。。
: 数学家把大众道听途说的物理包装一下
: 出来装逼
: 没有啥意思。。。。
Re: 现代数学家有名是因为物理学家被藏起来了
Kontsevich的菲尔兹得奖工作则是源于他未成名时作为年轻学子参加德国的（仿普林斯顿建的）马普研究机构的讨论会。他用了原本可以去参加几个晚餐晚会的时间，整理出解决一个著名猜想的思路。后成功。
上面那个结果是他在为Israel Gelfand生日庆祝写的一个预印本中给出的。Kontsevich的文章很少，也很少发表。不过这类天才的一个工作就常常让全世界的数学家们忙上好久。
前面的引文的作者Dr. DROR BAR-NATAN（Witten是他的导师,上面那篇文章好像是基于他在普林斯顿的博士论文）在哈佛做junior教员时，曾邀请另一位天才Vladimir Drinfeld（现在芝大）访问哈佛。Drinfeld只待了半天。Dr. DROR BAR-NATAN事后写的一个注记说，与Drinfeld在波士顿的半天交谈后，他弄明白了当时在他这个方向上领先的大约200多文章中的大部分结果其实就已经被包含在
Drinfeld早先的一篇短文中。
Vladimir Drinfeld不太社交，有可能有某种自闭症。这可能部份源自他的早期作为乌克兰的犹太人在社会和学界受到的待遇有关。美国和世界上的顶尖数学系曾争相聘用他，长时期他一直拒绝接受聘书。据知道他的情况的数学家说，他与父亲在一起住在乌克兰一两层楼的房子里，平时常在楼上，不太下来。据说他很怕有人杀他。后来不知芝大不知用了什么办法让他接受聘任。就一直呆在那里。好像芝大周围的恶劣治安环境并没有让他有太多不便，
反正他也不大出门。他较少参加芝大之外的活动，只在瑞典、法国、哈佛各收过一名学生，
其余7、8学生都是芝大的。
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就说这个由中国字展开的系统，对中国字都很熟悉的人有人发现了其“一顶点”和“三顶点”组成的系统的某个分类实际上是与在圆周上的弦的系统的某个分类实际上是等价的吗？有人发现它们实际上可以产生重要的扭结不变量了吗？
这个不变量是最初由美国物理学家和数学家E. Witten从物理上看出来给出的。这个真理在很长一段时间内不能为现有的正确推理所支持。E. Witten 本人后来给了一个大致正确证明。第一个的完全的证明是其它的数学家用量子群（拟Hopf代数）证明的。上文中Kantsevich的（从范畴论的角度）通用不变量是升华。但这个升华目前只是逻辑上看上去如此，数学上并没有实例表明它比Witten的结果好，虽然它的呈现方式是极其优美的。以后请不要因为用中国字也可以产生其中的一个系统就把这个东西说成是中国人的。
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26分47秒处的年轻小伙子是康采维奇（Maximum Kontsevich）.
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人类的认识能力能达到的是大体上是二阶的。再高阶就只是零星的，碎片式的、特例式的认识，很难有一个全面的大致清晰的认知。上面说的不变量大致就是二阶的，之前的不能区分镜面对称扭结的不变量是一阶的。
看简单一元实变量实值函数图像。人从一阶级导数看增减极值等，从二阶导数看凹凸。人很难直接看到三阶及三阶以上的导数看出其在图像中的影响，虽然是可以知道很多东西。比如五阶导数或六阶导数蕴含的信息在函数图形上是如何表达的？
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人类的认识能力能达到的是大体上是二阶的。再高阶就只是零星的，碎片式的、特例式的认识，很难有一个全面的大致清晰的认知。上面说的不变量大致就是二阶的，之前的不能区分镜面对称扭结的不变量是一阶的。
看简单一元实变量实值函数图像。人从一阶级导数看增减极值等，从二阶导数看凹凸。人很难直接看到三阶及三阶以上的导数看出其在图像中的影响，虽然是可以知道很多东西。比如五阶导数或六阶导数蕴含的信息在函数图形上是如何表达的？
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连数学这样有着极其清楚的客观标准的东西你们粉红劣质文化产物中共人都来这样搅和搅S，政治经济宗教艺术历史法律道德伦理不被你们搅翻天？可见毒水里泡大的粉红劣质文化产物中共人假借中国中国人民名义的民族主义反文明反人类的言行有恶劣恶心无知无耻？
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做学问与接近真理
个人不认同鞑靼胡人都大学的治学思想：
只是在做学问而不是发现新知发明新东西、不是在探索、接近或发现真理。
其错误有至少三。
一。认为学问是一个固定的已有的体系，学习不过是学到这个体系中的尽可能多的知识，并释“经”、考据。一个人对这个体系“懂”得越多越牛。我的经验是什么都“懂”的人其实没有什么是真懂的。常常称自己对很多问题不太了解的人，是真得懂某些东西的。
二。认为学问只由真理（正确的表述）组成。事实上，学问是真理、谬误、错误特别是接近正确的错误、不确定的空间等组成。诚然真理的最后表述是完美的、正确的无暇的，但只看到这个完美正确的表述和推理而不知道相伴的谬误、错误，特别是接近正确的错误， 就并不掌握真理、就并不理解真理。举例说。要懂得“行驶在你这个方向的道路中间“这句话，要理解什么是中间，你就必须知道道路的两边在哪里，最好能知道路的边界之外是什么，悬崖还是草地。不了解后面这点只是沿着别人划好的中线走，就不真正了解什么是“中间”。如果只是要沿着别人画好的中线行一段路（做学问家）也许没问题，但要在新的路段找出中线（发现新知发现新的真理接近新的真理）就不太可能了。
教科书或发表的文章呈现给你的是完美的结果和证明。它们（必须）隐藏的相伴的谬误、错误特别是接近正确
的错误极其内部机制是有待于读者去发现的了解的。不了解这些就不真正懂得正确的内容，只是表面懂，懂皮毛。教科书等的表述方式也是从左到右自上而下从这一页到下一页的一维的表达方式，也未必是其历史进化发展的次序。真理的内容的各部分之间的联系是有机的，多维多层次交叉的甚至是全息的（一点就已包括含全部信息或大部分信息）。
三。认为学只是学。其实只学不研，不可能真的懂得所学的。举例说学代数拓扑，不能只照教科书学，必须心中有个与所学内容有关创新的目标，尝试做一个新结果.这样才能理解教科书中的及前人的定理的证明为啥采取现在的形式、取现在的条件、它舍弃了什么或掩藏了哪些错误的道路或方法或想法、这个证明的不足及它的潜力、附近有没有更大的矿？或更有价值的别的种类的矿？或矿之外的更有价值别的东西？这样对教科书中的真理就有了真正的理解，即使创新目标暂时没达成。从例子出发去发现新知接近真理，而不是从高大上的理论出发。数学的例子就是存在，不可动摇的。数学的例子就相当于物理里的经证实的实验。从尝试发现新东西出发去接近真理。
为何念数学要跟大师学跟世界第一的大师学？因为他们有对数学的真正理解，他们知道非常多的“似是而非”的接近真理的所谓“非正式数学”的东西。在他们探索真理的过程中，大部分的探索都是失败了，成功的只是其中的极小极小的一部分。世人看到就是这他们呈现出来的部分。但那些不成功探索的部分是有用的甚至是至关重要的，无论是对理解真理本身，或对创新。
学生本人要有一定的天赋。师傅领进门修行靠自身。修行、领进门都重要，对普通人而言缺一不可。真正的大天才另说，他们是不需要人领进门的。他们自己逢山劈山，遇水造桥造船。André Weil代数几何的foundational work是在因
逃避兵役坐牢的几个月在监狱中完成的。他后来开玩笑说看来以后每年都要去监狱住上几个月。代数几何的教父Alexander Grothendieck在开始创立宏大的抽象理论并写在代数几何的圣经的EGA, SGA, FGA开端“他的代数几何知识是零”—-- 数学大满贯奖得主Jean-Pierre Serre语。
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人类理性、接近自然界真理的能力是有极限和边界的。
· 人类的认识能力能达到的是大体上是二阶的。再高阶就只是零星的，碎片式的、特例式的认识，很难有一个全面的大致清晰的认知。上面说的不变量大致就是二阶的，之前的不能区分镜面对称扭结的不变量是一阶的。
看简单一元实变量实值函数图像。人从一阶级导数看增减极值等，从二阶导数看凹凸。人很难直接看到三阶及三阶以上的导数看出其在图像中的影响，虽然是可以知道很多东西。比如五阶导数或六阶导数蕴含的信息在函数图形上是如何表达的？
· 从人类的推理能力来说，歌德说的也许是对的。歌德有一个断言，大意是：可能人类真正具有的唯一的推理能力就是类比。儿童学习语言时的进步过程大致是 情景环境下的类比。Witten 从物理看到数学真理，但不能给与真理以正确的数学证明，有可能就是用他看到的物理来类比数学。他在物理里看到事情的这个样子这种方式，那数学里应该有类似的东西。Witten的左手理论数论和右手理论几何，可能是他对物理的某种左右对称的类比。找到一个左手理论和右手理论的对应的实例，会是一件意义重大的联系和发现。
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很久以前就在注意到这样的现象：美国的医生、律师、文科记者、政治家等非理工科人对科学和数学持有发自内心的尊敬，不是出于功利的目的，而是对这些学问本身的尊敬。而中国大陆的同类人是对科学和数学并没有发自内心的尊重，甚至对世界、对真理也缺乏尊重，极其傲慢。有些人念了点某个文科的书看了些小说之类的，就傲视一切，对政治经济文化宗教艺术科学等所有方面指点江山，甚至劝人要多读书等，而且对政治经济文化宗教艺术科学等所有方面指点江山完全没有一个讨论探讨的态度，与共党一样是真理的拥有者，独断地在所有这些领域里在所有的议题上认为自己才是对的，其他人都必须服从，极其霸道，差一点都不行。忍他几次都不行。很好笑很可悲。美国的同类人完全不是这样。我觉得几个因素造成了中国的这类人的这种世界观。
一。中国的学校分科太早。这些大学非理工类的学生不学数学、科学科目，而美国大学里不管专业数学是必修的，科学是要选修一些的。学生学习数学科学项目有些学得好有些学不好。那为什么要学呢？至少他们成就了世界观，知道世界上确实有些食物、真理是存在于人的主观意志之外无关人的主观愿望的。他们会尊重这些存在而不会成为不学无术的文科妄人。这对社会是重要的。因为虽然多数文科的人难以找到高薪工作，但他们中的极少数人会成为主导社会前进方向的国家领导人。看中国大陆的例子就知道。江、胡等都市比较尊重数学、科学、人才、规则的，他们都有过很强的理工训练。对自然规律比较尊重。对世界比较尊重。而习是小混混完全不曾对世界产生尊重的基本训练，李则是典型大陆文科生特别有时鞑靼胡人都大学这种讲释“经”、考据读死书缺乏真正的思想的地方出来的。这两位对世界不尊重、对自然规律不尊重。他们基本上认为我想做什么就可以做（到）什么。实际上做建设性的事情他们什么也不会做甚额度做不成，之前他们就什么都没做成过。这样他们领导的社会国家就悲剧了。
二。中国人过份重视理工赚钱，这使得高中文理分科时，大量优秀人涌向理工，而去非理工的是差生或相对比较笨拙的人。这事的后果很严重。因为社会的管理是多是非理工科的人，国家领导人也大多是他们。幸好美国就不是这个情况。美国除了极少数的数学和科学天才多数学理工的是中上等的人，大多数最聪明优最秀的精英人才进了非理工的律师医生（虽然最差生也进了这些专业）。美国的高中和大学的通识教育也是成功的，分科晚。理工科人在文艺哲学宗教等方面都有过相当健全的教育。大致说中国的管理者和领导人大多是人群中较差的人而美国社会的管理者和领导人是人群中较优秀的人。另一方面，美国社会的这些是智力较高，自己就有这个能力察觉人类的理性边界和极限，而中国社会这些被淘汰下去的素质较差的人的智力达不到能认识到这个人类理性的边界和极限。这些人不仅指点江山，更是在操作江山。
即使是理工科，科学家没有对世界有个较为合理前面认知没有这样的世界观和知识结构，那只是技术工匠技术员。这其实也就是中国大陆不能取得实质性的科技成果的成因，这些技术工匠达不到。美国领头的科学家数学家之一Edward Witten， 大学本科在 Brandeis University 主修历史辅修语言学。大学毕业后从事过一些政治或东，写过一些政治方面的文章，也曾积极帮人竞选美国总统。研究生在University of Michigan 学了一学期经济学后转到Princeton University 学习数学后转到物理系拿到Ph.D.，得到数学界最高奖菲尔兹。
ruisseau 写了： ↑周日 12月 24, 2023 8:16 am 越来越多的证据能证明西方宣传的所谓传承自古希腊的科学精神是伪造的, 西方所谓的文艺复兴从阿拉伯拜占庭以及从中国抄袭借鉴了很多.你在谈你们那套低智人在玩的东西？就说几何原本的事。你们完全是在胡说八道。几何原本是推出数学真理的，你们说几何原本和其它传承自古希腊的科学精神是伪造的。问题他们有由此产生的真理啊。举例说，三维空间一共有几个柏拉图多面体？这是可以从几何原本公理推出来并加以证明的。一共有几个柏拉图多面体？
从空间维度来说，每增加一个维度就增加了无尽的空间，但实际上
三维空间只有5个柏拉图正多面体，
四维空间只有6个柏拉图正多面体，
五维空间只有3个柏拉图正多面体，
六维空间只有3个柏拉图正多面体，
七维空间只有3个柏拉图正多面体。
你们说几何原本、及积分是抄的你们的，但你们有相应的派生结果吗？
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Re: 希腊文明与几何原本的疑云
一共有几个正多面体？怎么证明有且只有这几个正多面体？
这是个派生的结果。
任何的理论必须有其导出的例子（定理、真理）。例子（定理、真理）是真实存在，不依赖于认识它们经由的理论。例如：微积分基本定理：（连续）导数在区间上的积分是该函数在端值的差。这个真理并不依赖于柯西、魏尔斯托拉等人在严格批判之后的分析体系，但可以经由这个体系的得到认识和导出。
上文是我下文的评论性看法。
Re:
“
发信人: rihai (海桑虎桑柱桑等倭杂之克星)
这不是你的猜测和推断，而是就是事实
知道最早的几何原本残片是哪里发现的吧？ 答案是在古埃及
炮制出的古希腊， 从来没有任何实锤实物证据 lol
盹盹盹”
同样可以谈及微积分基本定理在高维的例子真理：偏导数们在曲面片（带边流形）的值与其在边界上的值的关系的Stokes定理，及偏导数们在封闭实体内部的值与其在包围它们的定向边界上的值之间关系的散度定理。它们可以经由现有的理论导出、认识。但这些真理的存在本身并不依赖于现有的理论。恰恰相反，现有的理论有价值正是因为有这些真理例子。
一共有几个正多面这样一个真理例子，是可以经由几何原本认识、导出的。这就给几何原本的的真实性提供了实证和实质性支撑。
如果你有几何原本，请问有什么由此得到的实质性的例子真理？
如果你有微积分，请问有什么由此得到的实质性的例子真理？
你们这些刚开始博士博士后研究工作的质疑者，至少应该先形而上学地越过入门皮毛阶段。然后再谈辩证实证的认识阶段；再后是必然王国的阶段；然后是创造。
老异想天开弯道超车不是个事。
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顺手贴这个。也是在这里写的回答吹一辈子的“北大高才生”的。
数学家并不是在包装物理。
比如这篇。其中讲到中国字的某个系统的展开与奇异纽结理论
及kantsevich的通用（从范畴论的角度）不变量及
从量子群（拟hopf代数）产生的不变量的关系。
https://www.math.toronto.edu/~drorbn/pa ... siliev.pdf
第23页第24页的Kontsevich积分是一个比较重要的高度原创。用这个从底部依次向上的iterated积分产生的是一个类似泰勒级数的东西。用一根横线去截纽结的两个点相当于在定向（二维）圆周上的一根弦，这相当于中国字的单一顶点、一个三棱顶点（带定向）的所有实线性组合用STU（第6页第7页）的实线性组合作成的商空间的对应于两个单一定点或一个三棱顶点的类。这个积分产生的级数的一阶项。
用n根横线去截纽结(每一根横线去截纽结的两个点）就产生级数n阶项。
这个级数的n阶项的幂次因子（相当于泰勒级数的x^n）是用定向（二维）圆周上n根弦张成的向量空间用4T（第4页）关系作商后商空间中的向量（也可以用中国字按前述的作）。这个阶项的系数就是一个（奇异）纽结不变量。级数用的是h-adic拓朴。
这个积分的产生的级数的每一阶（项）都有一个李代数结构，
积分本身则有一拟Hopf代数（限制了的双代数（代数及余代数））结构。
这个Kontsevich 积分是一个通用（范畴论中的通用的分始的，或终的两种情况。这个是始的）不变量：任何一个有限型的奇异纽结不变量都可以经由用一个泛函作用在这个积分上来得到。
这个工作并不是Kontsevich的菲尔兹奖的得奖工作。
【 在 hhcare (龙龙) 的大作中提到: 】
: 比如于敏。。。
: 数学家把大众道听途说的物理包装一下
: 出来装逼
: 没有啥意思。。。。
Re: 现代数学家有名是因为物理学家被藏起来了
Kontsevich的菲尔兹得奖工作则是源于他未成名时作为年轻学子参加德国的（仿普林斯顿建的）马普研究机构的讨论会。他用了原本可以去参加几个晚餐晚会的时间，整理出解决一个著名猜想的思路。后成功。
上面那个结果是他在为Israel Gelfand生日庆祝写的一个预印本中给出的。Kontsevich的文章很少，也很少发表。不过这类天才的一个工作就常常让全世界的数学家们忙上好久。
前面的引文的作者Dr. DROR BAR-NATAN（Witten是他的导师,上面那篇文章好像是基于他在普林斯顿的博士论文）在哈佛做junior教员时，曾邀请另一位天才Vladimir Drinfeld（现在芝大）访问哈佛。Drinfeld只待了半天。Dr. DROR BAR-NATAN事后写的一个注记说，与Drinfeld在波士顿的半天交谈后，他弄明白了当时在他这个方向上领先的大约200多文章中的大部分结果其实就已经被包含在
Drinfeld早先的一篇短文中。
Vladimir Drinfeld不太社交，有可能有某种自闭症。这可能部份源自他的早期作为乌克兰的犹太人在社会和学界受到的待遇有关。美国和世界上的顶尖数学系曾争相聘用他，长时期他一直拒绝接受聘书。据知道他的情况的数学家说，他与父亲在一起住在乌克兰一两层楼的房子里，平时常在楼上，不太下来。据说他很怕有人杀他。后来不知芝大不知用了什么办法让他接受聘任。就一直呆在那里。好像芝大周围的恶劣治安环境并没有让他有太多不便，
反正他也不大出门。他较少参加芝大之外的活动，只在瑞典、法国、哈佛各收过一名学生，
其余7、8学生都是芝大的。
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就说这个由中国字展开的系统，对中国字都很熟悉的人有人发现了其“一顶点”和“三顶点”组成的系统的某个分类实际上是与在圆周上的弦的系统的某个分类实际上是等价的吗？有人发现它们实际上可以产生重要的扭结不变量了吗？
这个不变量是最初由美国物理学家和数学家E. Witten从物理上看出来给出的。这个真理在很长一段时间内不能为现有的正确推理所支持。E. Witten 本人后来给了一个大致正确证明。第一个的完全的证明是其它的数学家用量子群（拟Hopf代数）证明的。上文中Kantsevich的（从范畴论的角度）通用不变量是升华。但这个升华目前只是逻辑上看上去如此，数学上并没有实例表明它比Witten的结果好，虽然它的呈现方式是极其优美的。以后请不要因为用中国字也可以产生其中的一个系统就把这个东西说成是中国人的。
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26分47秒处的年轻小伙子是康采维奇（Maximum Kontsevich）.
kanting 写了： ↑周二 11月 07, 2023 8:26 pm 下面这部录像中15分07秒和25分09秒的那个大胡子小伙子就是杰曼诺夫。
里面有不少重要人物如阿提亚等。
有Gromov： 27分08秒，
Nirenberg： 27分，27分52秒，
康采维奇（Kontsevich）26分47秒等等。
也有当时还未得奖后来得到菲尔兹的
Manjul Bhargava 4分41秒、4分55秒、16分42秒、28分01秒，
陶哲轩25分40秒、27芬2秒
Cédric Villani 27分26秒，这个不很肯定，像他，打领结的那位。录像中似乎他与几位中学数学竞赛优胜者在一起参加会议。
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人类的认识能力能达到的是大体上是二阶的。再高阶就只是零星的，碎片式的、特例式的认识，很难有一个全面的大致清晰的认知。上面说的不变量大致就是二阶的，之前的不能区分镜面对称扭结的不变量是一阶的。
看简单一元实变量实值函数图像。人从一阶级导数看增减极值等，从二阶导数看凹凸。人很难直接看到三阶及三阶以上的导数看出其在图像中的影响，虽然是可以知道很多东西。比如五阶导数或六阶导数蕴含的信息在函数图形上是如何表达的？
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人类的认识能力能达到的是大体上是二阶的。再高阶就只是零星的，碎片式的、特例式的认识，很难有一个全面的大致清晰的认知。上面说的不变量大致就是二阶的，之前的不能区分镜面对称扭结的不变量是一阶的。
看简单一元实变量实值函数图像。人从一阶级导数看增减极值等，从二阶导数看凹凸。人很难直接看到三阶及三阶以上的导数看出其在图像中的影响，虽然是可以知道很多东西。比如五阶导数或六阶导数蕴含的信息在函数图形上是如何表达的？
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连数学这样有着极其清楚的客观标准的东西你们粉红劣质文化产物中共人都来这样搅和搅S，政治经济宗教艺术历史法律道德伦理不被你们搅翻天？可见毒水里泡大的粉红劣质文化产物中共人假借中国中国人民名义的民族主义反文明反人类的言行有恶劣恶心无知无耻？
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做学问与接近真理
个人不认同鞑靼胡人都大学的治学思想：
只是在做学问而不是发现新知发明新东西、不是在探索、接近或发现真理。
其错误有至少三。
一。认为学问是一个固定的已有的体系，学习不过是学到这个体系中的尽可能多的知识，并释“经”、考据。一个人对这个体系“懂”得越多越牛。我的经验是什么都“懂”的人其实没有什么是真懂的。常常称自己对很多问题不太了解的人，是真得懂某些东西的。
二。认为学问只由真理（正确的表述）组成。事实上，学问是真理、谬误、错误特别是接近正确的错误、不确定的空间等组成。诚然真理的最后表述是完美的、正确的无暇的，但只看到这个完美正确的表述和推理而不知道相伴的谬误、错误，特别是接近正确的错误， 就并不掌握真理、就并不理解真理。举例说。要懂得“行驶在你这个方向的道路中间“这句话，要理解什么是中间，你就必须知道道路的两边在哪里，最好能知道路的边界之外是什么，悬崖还是草地。不了解后面这点只是沿着别人划好的中线走，就不真正了解什么是“中间”。如果只是要沿着别人画好的中线行一段路（做学问家）也许没问题，但要在新的路段找出中线（发现新知发现新的真理接近新的真理）就不太可能了。
教科书或发表的文章呈现给你的是完美的结果和证明。它们（必须）隐藏的相伴的谬误、错误特别是接近正确
的错误极其内部机制是有待于读者去发现的了解的。不了解这些就不真正懂得正确的内容，只是表面懂，懂皮毛。教科书等的表述方式也是从左到右自上而下从这一页到下一页的一维的表达方式，也未必是其历史进化发展的次序。真理的内容的各部分之间的联系是有机的，多维多层次交叉的甚至是全息的（一点就已包括含全部信息或大部分信息）。
三。认为学只是学。其实只学不研，不可能真的懂得所学的。举例说学代数拓扑，不能只照教科书学，必须心中有个与所学内容有关创新的目标，尝试做一个新结果.这样才能理解教科书中的及前人的定理的证明为啥采取现在的形式、取现在的条件、它舍弃了什么或掩藏了哪些错误的道路或方法或想法、这个证明的不足及它的潜力、附近有没有更大的矿？或更有价值的别的种类的矿？或矿之外的更有价值别的东西？这样对教科书中的真理就有了真正的理解，即使创新目标暂时没达成。从例子出发去发现新知接近真理，而不是从高大上的理论出发。数学的例子就是存在，不可动摇的。数学的例子就相当于物理里的经证实的实验。从尝试发现新东西出发去接近真理。
为何念数学要跟大师学跟世界第一的大师学？因为他们有对数学的真正理解，他们知道非常多的“似是而非”的接近真理的所谓“非正式数学”的东西。在他们探索真理的过程中，大部分的探索都是失败了，成功的只是其中的极小极小的一部分。世人看到就是这他们呈现出来的部分。但那些不成功探索的部分是有用的甚至是至关重要的，无论是对理解真理本身，或对创新。
学生本人要有一定的天赋。师傅领进门修行靠自身。修行、领进门都重要，对普通人而言缺一不可。真正的大天才另说，他们是不需要人领进门的。他们自己逢山劈山，遇水造桥造船。André Weil代数几何的foundational work是在因
逃避兵役坐牢的几个月在监狱中完成的。他后来开玩笑说看来以后每年都要去监狱住上几个月。代数几何的教父Alexander Grothendieck在开始创立宏大的抽象理论并写在代数几何的圣经的EGA, SGA, FGA开端“他的代数几何知识是零”—-- 数学大满贯奖得主Jean-Pierre Serre语。
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人类理性、接近自然界真理的能力是有极限和边界的。
· 人类的认识能力能达到的是大体上是二阶的。再高阶就只是零星的，碎片式的、特例式的认识，很难有一个全面的大致清晰的认知。上面说的不变量大致就是二阶的，之前的不能区分镜面对称扭结的不变量是一阶的。
看简单一元实变量实值函数图像。人从一阶级导数看增减极值等，从二阶导数看凹凸。人很难直接看到三阶及三阶以上的导数看出其在图像中的影响，虽然是可以知道很多东西。比如五阶导数或六阶导数蕴含的信息在函数图形上是如何表达的？
· 从人类的推理能力来说，歌德说的也许是对的。歌德有一个断言，大意是：可能人类真正具有的唯一的推理能力就是类比。儿童学习语言时的进步过程大致是 情景环境下的类比。Witten 从物理看到数学真理，但不能给与真理以正确的数学证明，有可能就是用他看到的物理来类比数学。他在物理里看到事情的这个样子这种方式，那数学里应该有类似的东西。Witten的左手理论数论和右手理论几何，可能是他对物理的某种左右对称的类比。找到一个左手理论和右手理论的对应的实例，会是一件意义重大的联系和发现。
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很久以前就在注意到这样的现象：美国的医生、律师、文科记者、政治家等非理工科人对科学和数学持有发自内心的尊敬，不是出于功利的目的，而是对这些学问本身的尊敬。而中国大陆的同类人是对科学和数学并没有发自内心的尊重，甚至对世界、对真理也缺乏尊重，极其傲慢。有些人念了点某个文科的书看了些小说之类的，就傲视一切，对政治经济文化宗教艺术科学等所有方面指点江山，甚至劝人要多读书等，而且对政治经济文化宗教艺术科学等所有方面指点江山完全没有一个讨论探讨的态度，与共党一样是真理的拥有者，独断地在所有这些领域里在所有的议题上认为自己才是对的，其他人都必须服从，极其霸道，差一点都不行。忍他几次都不行。很好笑很可悲。美国的同类人完全不是这样。我觉得几个因素造成了中国的这类人的这种世界观。
一。中国的学校分科太早。这些大学非理工类的学生不学数学、科学科目，而美国大学里不管专业数学是必修的，科学是要选修一些的。学生学习数学科学项目有些学得好有些学不好。那为什么要学呢？至少他们成就了世界观，知道世界上确实有些食物、真理是存在于人的主观意志之外无关人的主观愿望的。他们会尊重这些存在而不会成为不学无术的文科妄人。这对社会是重要的。因为虽然多数文科的人难以找到高薪工作，但他们中的极少数人会成为主导社会前进方向的国家领导人。看中国大陆的例子就知道。江、胡等都市比较尊重数学、科学、人才、规则的，他们都有过很强的理工训练。对自然规律比较尊重。对世界比较尊重。而习是小混混完全不曾对世界产生尊重的基本训练，李则是典型大陆文科生特别有时鞑靼胡人都大学这种讲释“经”、考据读死书缺乏真正的思想的地方出来的。这两位对世界不尊重、对自然规律不尊重。他们基本上认为我想做什么就可以做（到）什么。实际上做建设性的事情他们什么也不会做甚额度做不成，之前他们就什么都没做成过。这样他们领导的社会国家就悲剧了。
二。中国人过份重视理工赚钱，这使得高中文理分科时，大量优秀人涌向理工，而去非理工的是差生或相对比较笨拙的人。这事的后果很严重。因为社会的管理是多是非理工科的人，国家领导人也大多是他们。幸好美国就不是这个情况。美国除了极少数的数学和科学天才多数学理工的是中上等的人，大多数最聪明优最秀的精英人才进了非理工的律师医生（虽然最差生也进了这些专业）。美国的高中和大学的通识教育也是成功的，分科晚。理工科人在文艺哲学宗教等方面都有过相当健全的教育。大致说中国的管理者和领导人大多是人群中较差的人而美国社会的管理者和领导人是人群中较优秀的人。另一方面，美国社会的这些是智力较高，自己就有这个能力察觉人类的理性边界和极限，而中国社会这些被淘汰下去的素质较差的人的智力达不到能认识到这个人类理性的边界和极限。这些人不仅指点江山，更是在操作江山。
即使是理工科，科学家没有对世界有个较为合理前面认知没有这样的世界观和知识结构，那只是技术工匠技术员。这其实也就是中国大陆不能取得实质性的科技成果的成因，这些技术工匠达不到。美国领头的科学家数学家之一Edward Witten， 大学本科在 Brandeis University 主修历史辅修语言学。大学毕业后从事过一些政治或东，写过一些政治方面的文章，也曾积极帮人竞选美国总统。研究生在University of Michigan 学了一学期经济学后转到Princeton University 学习数学后转到物理系拿到Ph.D.，得到数学界最高奖菲尔兹。
