- 周五 1月 05, 2024 4:08 am
#3998
纳什：一位天才 两个世纪的爱
蔡天新 撰文
对话可以增强理解力，但是孤独却是天才的摇篮。——爱德华·吉本
2002年，为纪念26岁死于营养不良和疾病的同胞数学天才阿贝尔诞辰200周年，挪威设立了阿贝尔奖，这部分弥补了一个多世纪以前邻国瑞典设立的诺贝尔奖不授予数学家的遗憾。美国数学家约翰·纳什是2015年度阿贝尔奖的两位获奖人之一，但这不是他第一次在北欧赢得荣耀，1994年12月10日，纳什因为博弈论方面的卓越贡献，在斯德哥尔摩领取了诺贝尔经济学奖。
约翰·福布斯·纳什(John Forbes Nash,1928-2015)。图源：维基百科
2015年5月19日，纳什携夫人艾丽西亚刚刚在奥斯陆从国王哈拉尔五世手中领取了这份荣誉。四天以后，他们返抵与纽约隔水相望的纽瓦克机场，搭乘出租车准备回到位于普林斯顿东南的小镇西温莎家中，不料途经米德尔塞克斯县（Middlesex）门罗镇时出了车祸。鲁莽的司机试图超车未成，撞上了隔离墩。坐在后排的纳什夫妇未系安全带，双双去了天国，享年87岁和82岁。
一、西弗吉尼亚，天才的童年
回想起来，笔者恰好在纳什获得诺贝尔奖的那年夏天，第一次游历了普林斯顿，并在那条去往纽瓦克机场的公路上数次往返。四年以后，又与友人结伴，驱车沿64号高速公路，穿越阿巴拉契亚山脉，顺着卡诺瓦河，听着乡村歌手约翰·丹佛那首著名的《乡路带我回家》（1971），来到西弗吉尼亚的首府查尔斯顿。记得歌词中有那么一句：“乡路带我回家，到我生长的地方——西弗吉尼亚，我的山峦妈妈”。
1928年6月13日，约翰·纳什出生在西弗吉尼亚州南部城市布鲁菲尔德（Bluefield），那是阿巴拉契亚山脚下的一座偏远小镇。与他同名的父亲是一战老兵，曾是法国步兵师的一名中尉，退役后在故乡的电力公司做了一名电器工程师。老约翰之所以从事技术工作，可能与他的父亲、小约翰的祖父是一个酒鬼，一事无成，还喜欢调戏妇女，后来离家出走或是被扫地出门有关。幸好他的母亲、小约翰的祖母是个聪慧、勇敢，足智多谋的女子。
纳什的母亲弗吉尼亚出身名医之家，笑容可掬、自信活跃，婚前她是一名出色的中小学英文教员，婚后她按当地的习俗做了家庭主妇。她毕业于西弗吉尼亚大学的语言学专业，曾花几个暑假与一位女伴出游，还在包括加州的伯克利、纽约的哥伦比亚和弗吉尼亚大学等名校听过课，可谓见多识广。但她的家庭同样遭遇不幸，她的哥哥、弟弟和妹妹均因疾病或交通事故早夭，她本人童年也患过猩红热，导致一只耳朵完全失聪。
纳什幼时寄居在外祖母家，常听到老人家在客厅里弹奏钢琴。他不是神童，但自小性格孤僻、不愿与人交往，而喜欢向父亲提出各种理性的问题，且热衷于做实验。前者似乎没有任何征兆，母亲怀他时没有患流感或其他并发症，分娩时也没有借助外力；后者可能与当地的重商主义风气有关，小镇上有一个较大的科学爱好者的团体。纳什因而既对实用的经济学产生兴趣，同时也偏爱纯粹数学。
多年以后，比纳什小两岁的唯一的妹妹玛莎这样回忆道：“他永远与众不同。父母知道他不同寻常，也知道他很聪明。他总是按照自己的方式做事。母亲坚持要我帮助他，把他引入我的朋友圈里。她要我给他介绍女朋友。她是对的，但是我并不十分乐意向大家介绍我的有点古怪的哥哥。”不仅如此，父母还敦促儿子参加童子军营、舞蹈学校、礼拜日读经班和礼仪训练班等，目的是为了提高他的社交能力，这方面的担心既有必要又是多余的。
少年时代的纳什喜欢恶作剧，偶尔也会到不可收拾的地步。他爱用古怪的小漫画描绘他的同学，还“喜欢虐待动物”。据说有一次他制作了一张摇椅，通上电，想让妹妹坐上去。他在化学实验课上曾制造一次小爆炸，被叫到校长办公室里训话。还有一次，他和几个男孩没有遵守宵禁的规定，被警察逮住了。最危险的一次，是与街坊男孩一起造出土炸药，结果发生了意外，炸药在那个男孩膝盖上爆炸，导致他动脉断裂身亡，亏得当时纳什不在现场。
对纳什来说，最好的、最温暖的朋友是书本，他总是乐此不疲地阅读。在获得诺贝尔奖后撰写的自传随笔里他回忆道，父母送他一部百科全书，他通过这部书学到了很多知识。家里和外祖父母家里都有许多书籍可供他阅读，每天最美好的时光是在晚餐以后，他趴在收音机前面，听古典音乐或新闻报道，然后一个人看书，或者翻阅陈旧发黄的《生活》、《时代》杂志。大约在十三岁前后，他第一次读到了美国数学家E. T. 贝尔撰写的《数学精英》。
贝尔是加州理工学院的数学家，《数学精英》（Men of Mathematicians）初版于1937年，讲述了从芝诺到庞加莱共34位数学家的故事。这些人物传略未必完全精确，却生动有趣、栩栩如生。在贝尔的笔下，数学家一个个活力非凡，充满了冒险精神。他还暗示，有一些美妙艰辛的数学问题可以由年少的业余爱好者来解决，这自然激发了许多像纳什那样的少年读者的热情和好奇心。
让纳什尤感兴趣的是费尔马，他的研究领域包含了数论。这位17世纪的法国数学家是一个因循守旧的执法官吏，平日里的生活泛善可陈，却把夜晚的业余时间奉献给数学研究。纳什曾悄悄地推导出费尔马小定理的结果：如果n是任意整数，p是任意素数，n自乘p次后减去n，所得的值恰好是p的倍数。虽然纳什没有迷恋上费尔马大定理，但在他成为麻省理工学院的讲师以后，曾一度沉溺于另一个数论难题——黎曼猜想。
二、从匹兹堡到普林斯顿
中学毕业后，纳什获得全额奖学金进入了邻州宾夕法尼亚匹兹堡市的卡内基技术学院，最初他读的是化学工程专业，有望像父亲那样成为一名工程师。匹兹堡是一座钢铁城市，处处可见冶炼厂、发电厂、高耸的矿渣堆和污染的河流，浓浓的含硫烟雾吞没了市区，以至于人们坐火车来到或路过时误以为是午夜。但这却是与西弗吉尼亚距离最近的大城市，是属于苏格兰出生的钢铁大王卡内基的地盘。
卡内基技术学院坐落在半山腰上，环境稍许好些，可是象牙色的砖墙也很快变成了黑黄色。同学们开玩笑说，万一办学失败，可以随时改建成工厂。事实上，这所学院最初的目标便是“为匹兹堡的工人阶级子女提供良好的职业培训”。不过，战后院方努力使之变成一流的大学，并取得了成功。他们积极招募数学、物理学和经济学等方向的优秀研究人员，在其中几位年轻教员的熏陶下，纳什最终放弃了工程学科，转向了数学和经济学，并提前获得了学士学位。
值得一提的是，纳什的同龄人安迪·沃霍尔也与他同年进入了该学院。他出生在匹兹堡，父亲是煤矿工人，母亲是家庭主妇。这位未来的波普艺术大师是斯洛伐克移民的后裔，以《玛丽莲·梦露》、《毛泽东》和《电椅》等作品闻名于世，同时也是一位摄影师和电影导演。批评家把沃霍尔与法国的马塞尔·杜桑、伊夫·克莱因和德国的约瑟夫·博伊斯并称为20世纪后半叶世界范围内贡献最大的四位艺术家。在笔者看来，他还是其中的佼佼者。
我们无法了解，纳什和沃霍尔在学校里是否相互认识，对此他在自传随笔里未曾提及，两人都改变了自己的专业方向。沃霍尔起初学的是艺术教育学，预备做一名中小学校的教师，四年后他获得了图形设计的学士学位，随后便去了艺术之都纽约闯天下。1987年，红遍世界的沃霍尔因为一起医疗事故在曼哈顿去世，年仅58岁，他的两个哥哥把他的遗体运回故乡安葬。如今安迪·沃霍尔艺术馆已成为匹兹堡最吸引游客的地方，而合并升级之后的卡内基·梅隆大学也成为美国名校，尤以计算机和戏剧见长。
1948年春天，纳什仍在卡内基技术学院念三年级，却已经被哈佛、普林斯顿、芝加哥和密歇根大学录取为研究生。指导老师给纳什的推荐信只写了五个单词“This man is a genius”（这是一位天才），他就被四所名校同时录取。她们有着世界一流的数学专业研究生课程，虽然哈佛名头最响，但普林斯顿数学系主任给了他肯尼迪奖学金，且离家较近，于是他选择了后者。这笔奖学金的总额是1150美元，后来的事实告诉人们，它非常值。
普林斯顿是一座大学城，过去、现在均为纽约和费城的远郊。事实上，早年它是连接上述两座名城公共马车的驿站。18世纪华盛顿曾在这里指挥了一场大败英军的战役，后来此地成为新生的合众国短暂而秘密的首都。小说家菲尔茨杰拉德称赞它是“世界上最令人心旷神怡的乡村俱乐部”，之后普林斯顿幸运地获得两笔财富，石油大亨洛克菲勒的基金会选择为巨额资助的三所大学之一，百货巨子班伯格出资创建了普林斯顿高等研究院，院址与数学系的范氏大楼相隔约两公里。到1936年，丹麦人哈洛德·玻尔称这里是“宇宙的数学中心”。
决定给纳什提供全额奖学金的系主任叫莱夫谢茨，他是俄国犹太人，出生于莫斯科，幼时随家人迁居巴黎，后来又移民美国。原先他学习工程技术，后来在一次工业事故中失去双手，才转攻数学，他在代数拓扑、代数几何和微分方程等领域卓有成就，并使得《数学年刊》成为世界名刊。莱夫谢茨在研究生入学典礼上强调独立思考和创新精神，希望他们尽早投入到研究中去，在短时间内完成高质量的论文。此外，还要求他们衣冠整洁，参加每天的下午茶活动。
纳什本人的学习方法，主要是通过休息室的交谈和数学家的学术讲座。没有人看见他拿过一本书，与他同年进入普林斯顿的意大利人、几何学家卡拉比（丘成桐因为证明了卡拉比猜想而名噪一时并赢得了1982年的菲尔兹奖）后来回忆说：纳什为自己不读书辩护的理由是，过度学习二手知识可能损害创造力和独创精神。但纳什随身携带一个笔记本，不时在上面写点什么，那是留给自己的提示、想法和数据，字迹几乎无人可以辨认。
更多的时候，纳什喜欢独自思考，散步、骑车，躺在图书馆或休息室的木地板上。有时他会吹巴赫的曲子，通常是小赋格曲，招来秘书们向主任打小报告。那时，上海出生的杭州人钟开莱刚刚在普林斯顿取得博士学位，留校做了一名讲师。有一个秋天的早晨，他推开休息室的大门，发现里面那张大桌子上铺满了稿纸，上头卧着一个黑头发的高个男孩，那正是来自西弗吉尼亚的研究生新生纳什。钟开莱早年就读于西南联大，后来做了斯坦福大学数学系主任，他是20世纪概率论的教父级人物。
必须提及的是，纳什还发明了一种新的棋类——六角棋（hex），有一位叫盖尔的同学帮助他制作了六角形格子的菱形棋盘，之后在普林斯顿的休息室里大为流行。之前，数学家们喜欢下国际象棋或围棋，。与国际象棋一样，这也是一种两人零和博弈，但国际象棋常以和局告终，纳什却证明了，六角棋的先行者总可以取胜。不过，玻尔物理研究所的丹麦人海因也独自发明了这一博弈，且比纳什早上几年。
在普林斯顿，六角棋的发明为纳什带来了不少崇拜者，其中包括米尔诺（1962年菲尔兹奖得主）和库恩。40多年以后，库恩成了纳什获诺贝尔奖的积极推动者，此乃后话。那时普林斯顿数学系师资方面力量较强的专业有拓扑学、分析学、代数学、计算机理论、逻辑学和博弈论，库恩和加拿大人塔克共同主持一个博弈论的讨论班。其中塔克是莱夫谢茨的学生，他后来成为纳什的博士导师。
三、博弈论，或纳什均衡定理
这里必须提及，纳什在卡内基技术学院就读时曾选修过经济学课程，这给了他后来写作第一篇论文《讨价还价问题》（The Bargaining Problem）以动力，那是在入读普林斯顿研究生院的第二学期，这篇论文让他对博弈论这门数学分支产生了兴趣。事实上，交易的概念作为经济学的基础，几乎与人类的历史一样悠久。但即便在亚当·斯密的《国富论》出版两个世纪以后，仍然没有一个经济学原理可以说明讨价还价的各方会怎样相互作用、划分利益？
1881年，英国学者埃奇沃思首先提出了讨价还加问题，经济学家们才想到用数学来替代传统的历史和哲学方法来分析。纳什的博士论文《非合作博弈》（Non-Cooperative Games）引入了非合作博弈均衡的概念，即“纳什均衡”，这个概念对经济学和社会科学均产生了巨大影响，也帮助他在将近半个世纪之后获得诺贝尔经济学奖。人们甚至认为，这个1950年正式发表的均衡定理与冯·诺伊曼1928年发表的极大极小定理共同构成了博弈论的基石。
多年以后，纳什自己这样评价他获得的这项成就和荣誉，“这不是数学中的一个奖项，虽然我做的是数学工作。它利用了拓扑学中的一个非常重要的定理，即布劳威尔不动点定理。那是一个具有特殊的拓扑性质或几何特征的定理。它与空间有关，但可以是任意维数的空间。”而纳什本人后来的研究工作，无论是在数学还是在经济学领域，几乎全是独立（非合作）开展的。
需要指出的是，当噩耗传来时，国内多家主流媒体以“博弈论创立人纳什车祸去世”为标题报道新闻，与事实并不相符。博弈论（Game Theory）又称对策论，是现代数学的一个分支，它是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，研究它们的优化策略。经济学家用它作为经济学的标准分析工具，生物学家用它来理解和预测进化论的某些结果。
1932年，从匈牙利移居美国的数学家冯·诺伊曼在普林斯顿的一个数学研讨班上做了一次没有讲稿的报告，题为《关于经济学的几个方程和布劳威尔不动点定理的推广》。他从数学的角度指出了经济问题的解决方案，可谓是一种新型的扩张经济模型，“所有商品以尽可能低的成本和尽可能大的量生产”。这是一种理想的模型，一旦达到最大的增长率，就会自动产生动态平衡。
这正是博弈论的基本原理，现在冯·诺伊曼已被公认为是这门学科的创立者，他同时也是现代经济学的重要分支——数理经济学的开创者。迄今为止，至少有六位获诺贝尔奖的经济学家承认自己的工作受到了冯·诺伊曼的影响，他们是萨缪尔森、阿罗、康托诺维奇、库普曼斯、德布勒、索洛，还有十几位获奖者的工作是对冯·诺伊曼创立的博弈论的直接应用或发展，纳什是其中最早、最具创新性的一位，最近的一位是2014年获奖的法国人梯若尔。
在冯·诺伊曼提出博弈论的时候，纳什还只是一个四岁的男孩。他们至少有四个共同点，上大学时都学化学，都取得数学博士学位，都对经济学和博弈论入迷，也都与普林斯顿有缘。对纳什来说，近水楼台的普林斯顿高等研究院有好几位让他膜拜的大人物。首先是爱因斯坦，纳什通过爱因斯坦的助手约见过物理学家，两人聊了一个小时，他陈述了自己有关“引力、摩擦和辐射”的一个想法。最后爱因斯坦告诉他，最好还是多学点物理。而冯·诺伊曼那时正处在创造力的高峰期，虽然答应与他见面，却只是应付而已，根本无心倾听这位初生牛犊的见解。
1951年时的纳什。Public domain, via Wikimedia Commons
50年代初，纳什曾受雇于著名的兰德咨询公司，那是美利坚合众国的思想库。纳什在西海岸的洛杉矶度过好几个夏天，他的博弈论研究成果在美国军事和外交策略中得到了应用，这又让他与偶像冯·诺伊曼多了一个共同点。不过，结局却有所不同，纳什因为被发现与同性恋人群混在一起而被捕，虽然很快就被释放了，却失去了兰德公司的职位，这对来说是一个不小的打击；而冯·诺伊曼则是主动辞去兰德的顾问职务，转而成为原子能委员会的成员。
在1994年秋天诺贝尔经济学奖揭晓的那天下午，普林斯顿大学为纳什举行了一个小型香槟酒会。当初，没有一个人立刻意识到那篇论文的重要性。塔克后来说过，“我当然马上就看出那是一篇博士学位论文，但我那时并不知道它会是一个诺贝尔奖的得奖作品。”就连自信满满的纳什本人也不例外，当然还有那位激励了作者和无数才俊的天才人物冯·诺伊曼，他在诺贝尔经济学奖开始颁发前11年便已过世。
在普林斯顿期间，曾独立推出布劳威尔定理和高斯定理的纳什在纯数学领域也取得了重要进展，自谦为“有关流形（几何术语）和真代数簇的一个很好的发现”。该结果表明，任何流形可用代数簇进行描述，几何物体可用方程定义，且形式远比人们先前认为的简单。这一成果帮助他树立起一流的纯粹数学家形象，但却没有让他能够留校工作。因为有一位重量级的教授抱怨，纳什不懂得怎样教书及与学生们相处。
四、波士顿和纽约：嵌入定理
1951年，23岁的纳什获得了普林斯顿大学博士学位，随后受聘于麻省理工学院，另一个可供选择的职位是在芝加哥大学。其时，麻省理工学院尚且默默无名，后来名扬天下的几个院系——经济学系、语言学系、计算机科学系和数学系也刚刚起步，它还只是一所工程学院，并非与哈佛齐名的超一流研究型大学。可是没过多久，工程学与科学的比例就由原来的85%对15%变成50%对50%。
在纳什眼里，数学系最重要的人物无疑是“控制论之父”维纳，这位神童出身的俄裔犹太人在纯粹数学和应用数学领域都有卓越贡献。维纳是美国的冯·诺伊曼，他有两部传记《昔日神童》和《我是一个数学家》全都译成了中文版，前者还登上美国图书销售榜。如同纳什因为母校普林斯顿的拒绝深感痛苦，维纳也因为离开哈佛留下了长久的创伤。因此，当纳什来到麻省理工学院时，维纳给了他一个深情的拥抱。
几年以后，数学系又迎来了一位天才、波兰犹太移民的后裔柯恩，其时他的主要兴趣是调和分析。柯恩后来因为证明李特尔伍德猜想，获得了调和分析领域的最高奖——博歇奖。之后他转向数学基础研究，证明了康托尔的连续统假设与ZF集合公理系统彼此独立，从而一举获得菲尔兹奖（1966）。遗憾的是，麻省理工学院却没有抓住机会，让他在一年后溜走了。不过，按照柯恩的说法，纳什曾“陶冶了”他，他们彼此欣赏，关系密切。
在经济学系，最重量级的人物是另一位波兰裔犹太人萨缪尔森，尽管那时候离开他为美国赢得第一个诺贝尔经济学奖尚有17年时间，可是他的代表作《经济学》已经问世，后来它被译成40多种语言。萨缪尔森发展了数理和动态经济理论，将经济科学提高到新的水平，被认为是凯恩斯主义的集大成者，经济学界的最后一位通才。与维纳一样，他也因为哈佛的反犹主义来到这里，时年25岁，尚未取得博士学位。
在波士顿，纳什研究了流形等距嵌入n维欧氏空间问题，得到了两个嵌入定理(embedding theorem)，指出每个黎曼流形都可以等距嵌入到欧几里得空间。这里，等距离表示“保持曲线长度”，换句话说，每个黎曼流形可以看作是欧几里得空间的子流形。第一个定理是一维的，第二个定理是解析的或多维的（三维以上至无穷维），均由纳什独立完成，分别发表在于1954年和1956年（解析的情形发表在1966年）。
这两个定理后来都以纳什的名字命名，被公认为是20世纪几何分析理论中最具原创性的成果之一，据说当年若不是菲尔兹奖只给两位获奖人（1966年起允许四人），他已经获奖了。多年以后，1993年沃尔夫奖和2009年阿贝尔奖得主、俄国出生的法国数学家格罗莫夫指出，“在我看来，纳什在几何方面的作为要超出他在经济学的作为好几个数量级。”半个世纪以后，他终于凭借嵌入定理获得了阿贝尔奖。虽说纳什并非第一个获得诺贝尔经济学奖的数学家，但他却是迄今为止唯一一个既获得诺贝尔奖又获得阿贝尔奖的人。
1956年，纳什获得了新设立的斯隆研究基金，这份资助可以使他至少有一年时间不必从事教学工作，去到他喜欢的任何地方。纳什选择了普林斯顿，却不愿把住处也安排在母校。夏天来到，他先去了西海岸的华盛顿大学，在西雅图的微分几何研讨班度过了一个月，同行的有尼伦伯格（与纳什分享了阿贝尔奖）和惠特尼（1982年沃尔夫奖得主）。不过，最出风头的却是学弟米尔诺，25岁时宣布七维球面上存在28种不同的微分结构，这与传统猜测只存在一种微分结构的假设完全相悖，因此被称作“米尔诺怪球”。
秋天来临，纳什到了纽约，在格林尼治村找到一个不带家具的公寓，然后在一家旧货店买了几件二手家具。之所以没有在普林斯顿的爱因斯坦大道租一套公寓，部分原因是出于浪漫的想法，自从读研期间与同学来度过几次周末以后，纽约的夜生活便吸引了他。那里有着狂野和令人兴奋的美丽，尤其是华盛顿广场周围，有一种魔力吸引着对自由、性爱或精神方面有特别需求的人们。
可是，没过不久，纳什的父亲心脏病发作，母亲花了好大力气才通知到儿子，因为他不用电话。当她终于联系上小约翰时，老约翰已经过世了。纳什立即赶往故乡布卢菲尔德，参加父亲的葬礼。对内心尚未完全成年的纳什来说，这又是一次沉重打击。幸运的是，纳什适时地在纽约找到了一处避难所。那一年他有相当长的时间是在应用数学的天堂——纽约大学库朗数学研究所度过的，在那里开始研究非线性理论中的椭圆型偏微分方程问题。
创办于1935年的库朗研究所以它的主要创建人、德国数学家理查德·库朗命名。它设在一座19世纪旧建筑的顶楼，距离华盛顿广场不到一个街区，因此可以说就在纳什的家门口。起初他只在驱车去普林斯顿的路上，在库朗待上一两个小时，后来逐渐把更多的时间留在那里。那时库朗已有不少与纳什一样热衷于非线性理论或偏微分方程的年轻人，拉克斯（1987年沃尔夫奖得主）、莫泽（德国人，1995年沃尔夫奖得主）、尼龙伯格等等，还有来访的瑞典人赫尔曼德（1962年菲尔兹奖、1988年沃尔夫奖得主）。
尼龙伯格为纳什提供了一个吊胃口的问题，结果他在非线性偏微分方程理论以及应用该理论于几何分析方面均做出卓越的贡献。无数成功例子已证明，偏微分方程可用于描述物理、化学、生物以及其他科学现象中的基本规律，同时有助于数学中的几何分析研究。如今，纳什的这项成果已成为研究非线方程必不可少的工具，该理论的各个分支都受他的影响，从基本的存在性到解的定性研究。
即便当初，纳什的新成果也立即引起了人们的注意，甚至超出了他的嵌入定理，尼龙伯格确信他是一位天才，库朗也提供给他一份待遇优厚的工作。可惜第二年暮春，纳什发现，意大利有一个同龄的年轻人蒂·乔治（1990年沃尔夫奖得主）比他早几个月就证明了令他骄傲的连续性定理，发表在一家没有名气的地区性杂志上。这件事几乎又一次让纳什垮掉。而那一年他在高等研究院也没有取得令人印象深刻的成就，反而因为量子理论与大名鼎鼎的院长奥本海默有过一次极不愉快的争论。
五、两个世界里的爱
上个世纪60年代，库朗研究所的一位叫卡佩尔的数学家曾经说过，“所有数学家都生活在两个不同的世界里。一个是由完美的理想形式构成的晶莹剔透的世界，一座冰冷的宫殿；另一个是凡人生活的普通世界，事物因其发展或转瞬即逝，或朦胧不清。数学家们穿梭于这两个世界中，在透明的世界里，他们是成人；在现实世界里，他们是婴儿。”
这个说法对那些有着一流数学团队的名校来说更为准确，那里男性占有绝对的统治地位，那里不乏强力的竞争意识和冷酷的私心，那里很少感受到友情和同情心，那里不时出现令人仰慕的天才人物。不过，正因为缺乏精神寄托，一旦遇到合适的倾诉对象，便有可能产生情感上的依附，尤其是那些从小孤僻的男孩。按照西尔维娅·娜萨的《纳什传》（上海科技教育出版社，2014年版，王尔山译，王则柯校）所言，纳什第一次对男性产生爱慕之情，便是在1950年的普林斯顿。之前有关美国白种男人性行为的报告显示，大部分异性恋者或早或晚都有过同性恋爱关系。
那年纳什只有22岁，认识了一位年长他五岁的师兄沙普利，他的父亲是哈佛大学著名的天文学家。二战期间，沙普利作为美国航空兵士官驻扎在成都，因破译了日本人的天气密码获得一枚铜质勋章。战后他返回哈佛完成了学士学位，随后来到普林斯顿，成为塔克的研究生，与纳什一同参加博弈论讨论班。沙普利出身高贵，才华横溢，又是战斗英雄，且成熟、宽容、耐心，这是特别吸引纳什的地方。但这种依附是单方面的，后来他们成为竞争对手。2012年，沙普利也获得了一枚迟到的诺贝尔经济学奖章。
除此以外，纳什还与多名男性有过情感纠葛。麻省理工学院的同事纽曼是纳什的知音，他回忆说，纳什总想与男性建立浪漫色彩的友谊。有一次他正在开车，坐在副驾驶座上的纳什试图在他身上撒娇。相比之下，对纳什一见倾心的布里克陷入了真正的麻烦，直到很久以后才得以摆脱。纳什与米尔诺曾驱车横穿美国大陆，带着自己的妹妹玛莎和她的同学露西，露西抱怨说，途中纳什都没有正眼瞧她。在西海岸，纳什至少还有过两次恋情，对象分别是洛杉矶的一位航空工程师和西雅图的一位昔日校友。
相比之下，在与女性的交往中，纳什似乎更有魅力。1米85的身高，具有阳刚之气的身躯，酷似英国贵族的容貌，他像天神一样英俊。在波士顿，纳什认识了后来的终生伴侣艾丽西娅·拉迪，一位出生在萨尔瓦多，讲西班牙语的年轻漂亮、气质优雅的女生，从小她的理想便是成为居里夫人。艾丽西亚是当年麻省理工学院物理系录取的仅有的两位女学生之一，纳什是她的微积分老师。
拉迪一家原来是法国贵族，祖上是香槟地区的酿酒商，法国大革命期间来到美国，落脚在路易斯安娜州的首府巴吞鲁日。其中一支后裔去了中美洲，先是在危地马拉，继而来到萨尔瓦多，经营旅馆业。那正是艾丽西娅的先祖，她本人1933年出生在圣萨尔瓦多，11岁那年，一场反独裁统治的群众运动，促使他们全家迁回美国。在密西西比州的滨海小城比洛克西短暂停留以后，来到了纽约附近。艾丽西娅的父亲曾担任萨尔瓦多驻旧金山的领事，外祖母则是英国外交官的妻子。
纳什和艾丽西亚的结婚照。Credit: pbs.org
可是，纳什首先遇见并坠入情网的却是校医院的女护士艾莱娜，她比他年长五岁。当时纳什因为静脉曲张，做了一个小手术。艾莱娜妩媚迷人、心地善良，之前宁愿跟椅子而不是女孩跳舞的纳什被她迷住了，两人很快就好上。她给纳什生过一个儿子，也是他唯一精神健康的孩子。可就在艾莲娜分娩前夕，纳什离开了她，这在2002年成了电影《美丽心灵》获奥斯卡奖的一个障碍，有人抨击纳什是因为她社会地位低才分手。
接下来的故事因为传记和电影尽人皆知，纳什在而立之年又一次做了父亲，几乎是同时他得了妄想型精神分裂症。在失踪两周之后，纳什来到同事身边，神秘兮兮地指着手中的《纽约时报》说，来自外太空的组织正通过它跟他交流。其时芝加哥大学已为纳什准备了永久的职位，数学系主任却收到了纳什的来信，告知他即将出任南极洲皇帝。与此同时，纳什还给驻华盛顿的各国使馆去信，声称自己正在组建一个世界政府，想跟大使和首脑们聊聊。在1962年夏发病最厉害的时候，纳什甚至给母校普林斯顿寄去一张明信片让其转给毛泽东，上边仅用法语写了一句有关三重平面的谜语。
纳什多次被强制送进精神病院，最受伤害的无疑是深深爱恋他的妻子艾丽西娅。尽管纳什在许多人看来孤僻、怪异，不好相处，这也使得他迟迟未能取得麻省理工学院的终身职位。然而在艾丽西娅眼里，“他非常英俊、聪明……”这有点儿像英雄崇拜。“落花流水春去也”，艾丽西娅必须面对这样一个痛苦的现实：她的丈夫变得越来越冷漠，难以捉摸，甚至威胁说要伤害她。终于，他们在1963年分道扬镳了。
“穿着蓝色制服醒来”，美国大诗人罗伯特·洛厄尔在诗集《人生写照》里这样写道。这位两度获得普利策诗歌奖的哈佛大学教授早已享誉文坛，却在纳什首次住院两周后，来到马萨诸塞州贝尔蒙特市的麦克莱恩医院，成为他的病友。洛厄尔被诊断为狂躁型抑郁症患者，在过去的10年里五次入院。1977年，洛厄尔因为心脏病发作，在纽约的一辆出租车内（与纳什一样）去世。据当年前往探视的学院同事回忆，洛厄尔常与纳什在一起，当他瞧见挺着大肚的艾丽西娅，便开始引述《圣经》里有关生儿育女的文字。50天以后，纳什重获自由，其时他的儿子已出生一个星期。
随后的30多年里，无论数学还是经济学界，无论在美国还是在欧洲，同行们都对纳什予以关切和尽可能的帮助，包括普林斯顿的大牛赛尔贝格、波士顿的大牛萨缪尔森、法国数学界的大牛格罗滕迪克。更难能可贵的是，离婚后艾丽西娅仍保持了非同寻常的爱心和耐心，沉着和机智。她觉得自己要对纳什负责，相信自己可以给予他医生无法给予的东西。1969年，纳什妹妹玛莎的第二个孩子出生了，当年感恩节过后不久，纳什的母亲去世了。翌年，艾丽西娅提出愿意收留纳什住在自己家中，而不希望看到他又被送进精神病院。
在漫长的岁月里，艾丽西娅那温柔的目光和举止，无疑对纳什的康复起到了极其重要的作用。人们注意到：纳什去听讲座了，能跟人讨论学术问题了，可以外出旅行了……在经历幻想的破灭、艰难困苦和种种失望之后，艾丽西娅那始终如初的少女般的爱恋一直未消失，终于等到了花好月圆的一天。2001年，在相隔38年以后，纳什与艾丽西娅正式复婚。而如今，他们正携手去往天国途中。
2015年5-8月，杭州莲花街
蔡天新 撰文
对话可以增强理解力，但是孤独却是天才的摇篮。——爱德华·吉本
2002年，为纪念26岁死于营养不良和疾病的同胞数学天才阿贝尔诞辰200周年，挪威设立了阿贝尔奖，这部分弥补了一个多世纪以前邻国瑞典设立的诺贝尔奖不授予数学家的遗憾。美国数学家约翰·纳什是2015年度阿贝尔奖的两位获奖人之一，但这不是他第一次在北欧赢得荣耀，1994年12月10日，纳什因为博弈论方面的卓越贡献，在斯德哥尔摩领取了诺贝尔经济学奖。
约翰·福布斯·纳什(John Forbes Nash,1928-2015)。图源：维基百科
2015年5月19日，纳什携夫人艾丽西亚刚刚在奥斯陆从国王哈拉尔五世手中领取了这份荣誉。四天以后，他们返抵与纽约隔水相望的纽瓦克机场，搭乘出租车准备回到位于普林斯顿东南的小镇西温莎家中，不料途经米德尔塞克斯县（Middlesex）门罗镇时出了车祸。鲁莽的司机试图超车未成，撞上了隔离墩。坐在后排的纳什夫妇未系安全带，双双去了天国，享年87岁和82岁。
一、西弗吉尼亚，天才的童年
回想起来，笔者恰好在纳什获得诺贝尔奖的那年夏天，第一次游历了普林斯顿，并在那条去往纽瓦克机场的公路上数次往返。四年以后，又与友人结伴，驱车沿64号高速公路，穿越阿巴拉契亚山脉，顺着卡诺瓦河，听着乡村歌手约翰·丹佛那首著名的《乡路带我回家》（1971），来到西弗吉尼亚的首府查尔斯顿。记得歌词中有那么一句：“乡路带我回家，到我生长的地方——西弗吉尼亚，我的山峦妈妈”。
1928年6月13日，约翰·纳什出生在西弗吉尼亚州南部城市布鲁菲尔德（Bluefield），那是阿巴拉契亚山脚下的一座偏远小镇。与他同名的父亲是一战老兵，曾是法国步兵师的一名中尉，退役后在故乡的电力公司做了一名电器工程师。老约翰之所以从事技术工作，可能与他的父亲、小约翰的祖父是一个酒鬼，一事无成，还喜欢调戏妇女，后来离家出走或是被扫地出门有关。幸好他的母亲、小约翰的祖母是个聪慧、勇敢，足智多谋的女子。
纳什的母亲弗吉尼亚出身名医之家，笑容可掬、自信活跃，婚前她是一名出色的中小学英文教员，婚后她按当地的习俗做了家庭主妇。她毕业于西弗吉尼亚大学的语言学专业，曾花几个暑假与一位女伴出游，还在包括加州的伯克利、纽约的哥伦比亚和弗吉尼亚大学等名校听过课，可谓见多识广。但她的家庭同样遭遇不幸，她的哥哥、弟弟和妹妹均因疾病或交通事故早夭，她本人童年也患过猩红热，导致一只耳朵完全失聪。
纳什幼时寄居在外祖母家，常听到老人家在客厅里弹奏钢琴。他不是神童，但自小性格孤僻、不愿与人交往，而喜欢向父亲提出各种理性的问题，且热衷于做实验。前者似乎没有任何征兆，母亲怀他时没有患流感或其他并发症，分娩时也没有借助外力；后者可能与当地的重商主义风气有关，小镇上有一个较大的科学爱好者的团体。纳什因而既对实用的经济学产生兴趣，同时也偏爱纯粹数学。
多年以后，比纳什小两岁的唯一的妹妹玛莎这样回忆道：“他永远与众不同。父母知道他不同寻常，也知道他很聪明。他总是按照自己的方式做事。母亲坚持要我帮助他，把他引入我的朋友圈里。她要我给他介绍女朋友。她是对的，但是我并不十分乐意向大家介绍我的有点古怪的哥哥。”不仅如此，父母还敦促儿子参加童子军营、舞蹈学校、礼拜日读经班和礼仪训练班等，目的是为了提高他的社交能力，这方面的担心既有必要又是多余的。
少年时代的纳什喜欢恶作剧，偶尔也会到不可收拾的地步。他爱用古怪的小漫画描绘他的同学，还“喜欢虐待动物”。据说有一次他制作了一张摇椅，通上电，想让妹妹坐上去。他在化学实验课上曾制造一次小爆炸，被叫到校长办公室里训话。还有一次，他和几个男孩没有遵守宵禁的规定，被警察逮住了。最危险的一次，是与街坊男孩一起造出土炸药，结果发生了意外，炸药在那个男孩膝盖上爆炸，导致他动脉断裂身亡，亏得当时纳什不在现场。
对纳什来说，最好的、最温暖的朋友是书本，他总是乐此不疲地阅读。在获得诺贝尔奖后撰写的自传随笔里他回忆道，父母送他一部百科全书，他通过这部书学到了很多知识。家里和外祖父母家里都有许多书籍可供他阅读，每天最美好的时光是在晚餐以后，他趴在收音机前面，听古典音乐或新闻报道，然后一个人看书，或者翻阅陈旧发黄的《生活》、《时代》杂志。大约在十三岁前后，他第一次读到了美国数学家E. T. 贝尔撰写的《数学精英》。
贝尔是加州理工学院的数学家，《数学精英》（Men of Mathematicians）初版于1937年，讲述了从芝诺到庞加莱共34位数学家的故事。这些人物传略未必完全精确，却生动有趣、栩栩如生。在贝尔的笔下，数学家一个个活力非凡，充满了冒险精神。他还暗示，有一些美妙艰辛的数学问题可以由年少的业余爱好者来解决，这自然激发了许多像纳什那样的少年读者的热情和好奇心。
让纳什尤感兴趣的是费尔马，他的研究领域包含了数论。这位17世纪的法国数学家是一个因循守旧的执法官吏，平日里的生活泛善可陈，却把夜晚的业余时间奉献给数学研究。纳什曾悄悄地推导出费尔马小定理的结果：如果n是任意整数，p是任意素数，n自乘p次后减去n，所得的值恰好是p的倍数。虽然纳什没有迷恋上费尔马大定理，但在他成为麻省理工学院的讲师以后，曾一度沉溺于另一个数论难题——黎曼猜想。
二、从匹兹堡到普林斯顿
中学毕业后，纳什获得全额奖学金进入了邻州宾夕法尼亚匹兹堡市的卡内基技术学院，最初他读的是化学工程专业，有望像父亲那样成为一名工程师。匹兹堡是一座钢铁城市，处处可见冶炼厂、发电厂、高耸的矿渣堆和污染的河流，浓浓的含硫烟雾吞没了市区，以至于人们坐火车来到或路过时误以为是午夜。但这却是与西弗吉尼亚距离最近的大城市，是属于苏格兰出生的钢铁大王卡内基的地盘。
卡内基技术学院坐落在半山腰上，环境稍许好些，可是象牙色的砖墙也很快变成了黑黄色。同学们开玩笑说，万一办学失败，可以随时改建成工厂。事实上，这所学院最初的目标便是“为匹兹堡的工人阶级子女提供良好的职业培训”。不过，战后院方努力使之变成一流的大学，并取得了成功。他们积极招募数学、物理学和经济学等方向的优秀研究人员，在其中几位年轻教员的熏陶下，纳什最终放弃了工程学科，转向了数学和经济学，并提前获得了学士学位。
值得一提的是，纳什的同龄人安迪·沃霍尔也与他同年进入了该学院。他出生在匹兹堡，父亲是煤矿工人，母亲是家庭主妇。这位未来的波普艺术大师是斯洛伐克移民的后裔，以《玛丽莲·梦露》、《毛泽东》和《电椅》等作品闻名于世，同时也是一位摄影师和电影导演。批评家把沃霍尔与法国的马塞尔·杜桑、伊夫·克莱因和德国的约瑟夫·博伊斯并称为20世纪后半叶世界范围内贡献最大的四位艺术家。在笔者看来，他还是其中的佼佼者。
我们无法了解，纳什和沃霍尔在学校里是否相互认识，对此他在自传随笔里未曾提及，两人都改变了自己的专业方向。沃霍尔起初学的是艺术教育学，预备做一名中小学校的教师，四年后他获得了图形设计的学士学位，随后便去了艺术之都纽约闯天下。1987年，红遍世界的沃霍尔因为一起医疗事故在曼哈顿去世，年仅58岁，他的两个哥哥把他的遗体运回故乡安葬。如今安迪·沃霍尔艺术馆已成为匹兹堡最吸引游客的地方，而合并升级之后的卡内基·梅隆大学也成为美国名校，尤以计算机和戏剧见长。
1948年春天，纳什仍在卡内基技术学院念三年级，却已经被哈佛、普林斯顿、芝加哥和密歇根大学录取为研究生。指导老师给纳什的推荐信只写了五个单词“This man is a genius”（这是一位天才），他就被四所名校同时录取。她们有着世界一流的数学专业研究生课程，虽然哈佛名头最响，但普林斯顿数学系主任给了他肯尼迪奖学金，且离家较近，于是他选择了后者。这笔奖学金的总额是1150美元，后来的事实告诉人们，它非常值。
普林斯顿是一座大学城，过去、现在均为纽约和费城的远郊。事实上，早年它是连接上述两座名城公共马车的驿站。18世纪华盛顿曾在这里指挥了一场大败英军的战役，后来此地成为新生的合众国短暂而秘密的首都。小说家菲尔茨杰拉德称赞它是“世界上最令人心旷神怡的乡村俱乐部”，之后普林斯顿幸运地获得两笔财富，石油大亨洛克菲勒的基金会选择为巨额资助的三所大学之一，百货巨子班伯格出资创建了普林斯顿高等研究院，院址与数学系的范氏大楼相隔约两公里。到1936年，丹麦人哈洛德·玻尔称这里是“宇宙的数学中心”。
决定给纳什提供全额奖学金的系主任叫莱夫谢茨，他是俄国犹太人，出生于莫斯科，幼时随家人迁居巴黎，后来又移民美国。原先他学习工程技术，后来在一次工业事故中失去双手，才转攻数学，他在代数拓扑、代数几何和微分方程等领域卓有成就，并使得《数学年刊》成为世界名刊。莱夫谢茨在研究生入学典礼上强调独立思考和创新精神，希望他们尽早投入到研究中去，在短时间内完成高质量的论文。此外，还要求他们衣冠整洁，参加每天的下午茶活动。
纳什本人的学习方法，主要是通过休息室的交谈和数学家的学术讲座。没有人看见他拿过一本书，与他同年进入普林斯顿的意大利人、几何学家卡拉比（丘成桐因为证明了卡拉比猜想而名噪一时并赢得了1982年的菲尔兹奖）后来回忆说：纳什为自己不读书辩护的理由是，过度学习二手知识可能损害创造力和独创精神。但纳什随身携带一个笔记本，不时在上面写点什么，那是留给自己的提示、想法和数据，字迹几乎无人可以辨认。
更多的时候，纳什喜欢独自思考，散步、骑车，躺在图书馆或休息室的木地板上。有时他会吹巴赫的曲子，通常是小赋格曲，招来秘书们向主任打小报告。那时，上海出生的杭州人钟开莱刚刚在普林斯顿取得博士学位，留校做了一名讲师。有一个秋天的早晨，他推开休息室的大门，发现里面那张大桌子上铺满了稿纸，上头卧着一个黑头发的高个男孩，那正是来自西弗吉尼亚的研究生新生纳什。钟开莱早年就读于西南联大，后来做了斯坦福大学数学系主任，他是20世纪概率论的教父级人物。
必须提及的是，纳什还发明了一种新的棋类——六角棋（hex），有一位叫盖尔的同学帮助他制作了六角形格子的菱形棋盘，之后在普林斯顿的休息室里大为流行。之前，数学家们喜欢下国际象棋或围棋，。与国际象棋一样，这也是一种两人零和博弈，但国际象棋常以和局告终，纳什却证明了，六角棋的先行者总可以取胜。不过，玻尔物理研究所的丹麦人海因也独自发明了这一博弈，且比纳什早上几年。
在普林斯顿，六角棋的发明为纳什带来了不少崇拜者，其中包括米尔诺（1962年菲尔兹奖得主）和库恩。40多年以后，库恩成了纳什获诺贝尔奖的积极推动者，此乃后话。那时普林斯顿数学系师资方面力量较强的专业有拓扑学、分析学、代数学、计算机理论、逻辑学和博弈论，库恩和加拿大人塔克共同主持一个博弈论的讨论班。其中塔克是莱夫谢茨的学生，他后来成为纳什的博士导师。
三、博弈论，或纳什均衡定理
这里必须提及，纳什在卡内基技术学院就读时曾选修过经济学课程，这给了他后来写作第一篇论文《讨价还价问题》（The Bargaining Problem）以动力，那是在入读普林斯顿研究生院的第二学期，这篇论文让他对博弈论这门数学分支产生了兴趣。事实上，交易的概念作为经济学的基础，几乎与人类的历史一样悠久。但即便在亚当·斯密的《国富论》出版两个世纪以后，仍然没有一个经济学原理可以说明讨价还价的各方会怎样相互作用、划分利益？
1881年，英国学者埃奇沃思首先提出了讨价还加问题，经济学家们才想到用数学来替代传统的历史和哲学方法来分析。纳什的博士论文《非合作博弈》（Non-Cooperative Games）引入了非合作博弈均衡的概念，即“纳什均衡”，这个概念对经济学和社会科学均产生了巨大影响，也帮助他在将近半个世纪之后获得诺贝尔经济学奖。人们甚至认为，这个1950年正式发表的均衡定理与冯·诺伊曼1928年发表的极大极小定理共同构成了博弈论的基石。
多年以后，纳什自己这样评价他获得的这项成就和荣誉，“这不是数学中的一个奖项，虽然我做的是数学工作。它利用了拓扑学中的一个非常重要的定理，即布劳威尔不动点定理。那是一个具有特殊的拓扑性质或几何特征的定理。它与空间有关，但可以是任意维数的空间。”而纳什本人后来的研究工作，无论是在数学还是在经济学领域，几乎全是独立（非合作）开展的。
需要指出的是，当噩耗传来时，国内多家主流媒体以“博弈论创立人纳什车祸去世”为标题报道新闻，与事实并不相符。博弈论（Game Theory）又称对策论，是现代数学的一个分支，它是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，研究它们的优化策略。经济学家用它作为经济学的标准分析工具，生物学家用它来理解和预测进化论的某些结果。
1932年，从匈牙利移居美国的数学家冯·诺伊曼在普林斯顿的一个数学研讨班上做了一次没有讲稿的报告，题为《关于经济学的几个方程和布劳威尔不动点定理的推广》。他从数学的角度指出了经济问题的解决方案，可谓是一种新型的扩张经济模型，“所有商品以尽可能低的成本和尽可能大的量生产”。这是一种理想的模型，一旦达到最大的增长率，就会自动产生动态平衡。
这正是博弈论的基本原理，现在冯·诺伊曼已被公认为是这门学科的创立者，他同时也是现代经济学的重要分支——数理经济学的开创者。迄今为止，至少有六位获诺贝尔奖的经济学家承认自己的工作受到了冯·诺伊曼的影响，他们是萨缪尔森、阿罗、康托诺维奇、库普曼斯、德布勒、索洛，还有十几位获奖者的工作是对冯·诺伊曼创立的博弈论的直接应用或发展，纳什是其中最早、最具创新性的一位，最近的一位是2014年获奖的法国人梯若尔。
在冯·诺伊曼提出博弈论的时候，纳什还只是一个四岁的男孩。他们至少有四个共同点，上大学时都学化学，都取得数学博士学位，都对经济学和博弈论入迷，也都与普林斯顿有缘。对纳什来说，近水楼台的普林斯顿高等研究院有好几位让他膜拜的大人物。首先是爱因斯坦，纳什通过爱因斯坦的助手约见过物理学家，两人聊了一个小时，他陈述了自己有关“引力、摩擦和辐射”的一个想法。最后爱因斯坦告诉他，最好还是多学点物理。而冯·诺伊曼那时正处在创造力的高峰期，虽然答应与他见面，却只是应付而已，根本无心倾听这位初生牛犊的见解。
1951年时的纳什。Public domain, via Wikimedia Commons
50年代初，纳什曾受雇于著名的兰德咨询公司，那是美利坚合众国的思想库。纳什在西海岸的洛杉矶度过好几个夏天，他的博弈论研究成果在美国军事和外交策略中得到了应用，这又让他与偶像冯·诺伊曼多了一个共同点。不过，结局却有所不同，纳什因为被发现与同性恋人群混在一起而被捕，虽然很快就被释放了，却失去了兰德公司的职位，这对来说是一个不小的打击；而冯·诺伊曼则是主动辞去兰德的顾问职务，转而成为原子能委员会的成员。
在1994年秋天诺贝尔经济学奖揭晓的那天下午，普林斯顿大学为纳什举行了一个小型香槟酒会。当初，没有一个人立刻意识到那篇论文的重要性。塔克后来说过，“我当然马上就看出那是一篇博士学位论文，但我那时并不知道它会是一个诺贝尔奖的得奖作品。”就连自信满满的纳什本人也不例外，当然还有那位激励了作者和无数才俊的天才人物冯·诺伊曼，他在诺贝尔经济学奖开始颁发前11年便已过世。
在普林斯顿期间，曾独立推出布劳威尔定理和高斯定理的纳什在纯数学领域也取得了重要进展，自谦为“有关流形（几何术语）和真代数簇的一个很好的发现”。该结果表明，任何流形可用代数簇进行描述，几何物体可用方程定义，且形式远比人们先前认为的简单。这一成果帮助他树立起一流的纯粹数学家形象，但却没有让他能够留校工作。因为有一位重量级的教授抱怨，纳什不懂得怎样教书及与学生们相处。
四、波士顿和纽约：嵌入定理
1951年，23岁的纳什获得了普林斯顿大学博士学位，随后受聘于麻省理工学院，另一个可供选择的职位是在芝加哥大学。其时，麻省理工学院尚且默默无名，后来名扬天下的几个院系——经济学系、语言学系、计算机科学系和数学系也刚刚起步，它还只是一所工程学院，并非与哈佛齐名的超一流研究型大学。可是没过多久，工程学与科学的比例就由原来的85%对15%变成50%对50%。
在纳什眼里，数学系最重要的人物无疑是“控制论之父”维纳，这位神童出身的俄裔犹太人在纯粹数学和应用数学领域都有卓越贡献。维纳是美国的冯·诺伊曼，他有两部传记《昔日神童》和《我是一个数学家》全都译成了中文版，前者还登上美国图书销售榜。如同纳什因为母校普林斯顿的拒绝深感痛苦，维纳也因为离开哈佛留下了长久的创伤。因此，当纳什来到麻省理工学院时，维纳给了他一个深情的拥抱。
几年以后，数学系又迎来了一位天才、波兰犹太移民的后裔柯恩，其时他的主要兴趣是调和分析。柯恩后来因为证明李特尔伍德猜想，获得了调和分析领域的最高奖——博歇奖。之后他转向数学基础研究，证明了康托尔的连续统假设与ZF集合公理系统彼此独立，从而一举获得菲尔兹奖（1966）。遗憾的是，麻省理工学院却没有抓住机会，让他在一年后溜走了。不过，按照柯恩的说法，纳什曾“陶冶了”他，他们彼此欣赏，关系密切。
在经济学系，最重量级的人物是另一位波兰裔犹太人萨缪尔森，尽管那时候离开他为美国赢得第一个诺贝尔经济学奖尚有17年时间，可是他的代表作《经济学》已经问世，后来它被译成40多种语言。萨缪尔森发展了数理和动态经济理论，将经济科学提高到新的水平，被认为是凯恩斯主义的集大成者，经济学界的最后一位通才。与维纳一样，他也因为哈佛的反犹主义来到这里，时年25岁，尚未取得博士学位。
在波士顿，纳什研究了流形等距嵌入n维欧氏空间问题，得到了两个嵌入定理(embedding theorem)，指出每个黎曼流形都可以等距嵌入到欧几里得空间。这里，等距离表示“保持曲线长度”，换句话说，每个黎曼流形可以看作是欧几里得空间的子流形。第一个定理是一维的，第二个定理是解析的或多维的（三维以上至无穷维），均由纳什独立完成，分别发表在于1954年和1956年（解析的情形发表在1966年）。
这两个定理后来都以纳什的名字命名，被公认为是20世纪几何分析理论中最具原创性的成果之一，据说当年若不是菲尔兹奖只给两位获奖人（1966年起允许四人），他已经获奖了。多年以后，1993年沃尔夫奖和2009年阿贝尔奖得主、俄国出生的法国数学家格罗莫夫指出，“在我看来，纳什在几何方面的作为要超出他在经济学的作为好几个数量级。”半个世纪以后，他终于凭借嵌入定理获得了阿贝尔奖。虽说纳什并非第一个获得诺贝尔经济学奖的数学家，但他却是迄今为止唯一一个既获得诺贝尔奖又获得阿贝尔奖的人。
1956年，纳什获得了新设立的斯隆研究基金，这份资助可以使他至少有一年时间不必从事教学工作，去到他喜欢的任何地方。纳什选择了普林斯顿，却不愿把住处也安排在母校。夏天来到，他先去了西海岸的华盛顿大学，在西雅图的微分几何研讨班度过了一个月，同行的有尼伦伯格（与纳什分享了阿贝尔奖）和惠特尼（1982年沃尔夫奖得主）。不过，最出风头的却是学弟米尔诺，25岁时宣布七维球面上存在28种不同的微分结构，这与传统猜测只存在一种微分结构的假设完全相悖，因此被称作“米尔诺怪球”。
秋天来临，纳什到了纽约，在格林尼治村找到一个不带家具的公寓，然后在一家旧货店买了几件二手家具。之所以没有在普林斯顿的爱因斯坦大道租一套公寓，部分原因是出于浪漫的想法，自从读研期间与同学来度过几次周末以后，纽约的夜生活便吸引了他。那里有着狂野和令人兴奋的美丽，尤其是华盛顿广场周围，有一种魔力吸引着对自由、性爱或精神方面有特别需求的人们。
可是，没过不久，纳什的父亲心脏病发作，母亲花了好大力气才通知到儿子，因为他不用电话。当她终于联系上小约翰时，老约翰已经过世了。纳什立即赶往故乡布卢菲尔德，参加父亲的葬礼。对内心尚未完全成年的纳什来说，这又是一次沉重打击。幸运的是，纳什适时地在纽约找到了一处避难所。那一年他有相当长的时间是在应用数学的天堂——纽约大学库朗数学研究所度过的，在那里开始研究非线性理论中的椭圆型偏微分方程问题。
创办于1935年的库朗研究所以它的主要创建人、德国数学家理查德·库朗命名。它设在一座19世纪旧建筑的顶楼，距离华盛顿广场不到一个街区，因此可以说就在纳什的家门口。起初他只在驱车去普林斯顿的路上，在库朗待上一两个小时，后来逐渐把更多的时间留在那里。那时库朗已有不少与纳什一样热衷于非线性理论或偏微分方程的年轻人，拉克斯（1987年沃尔夫奖得主）、莫泽（德国人，1995年沃尔夫奖得主）、尼龙伯格等等，还有来访的瑞典人赫尔曼德（1962年菲尔兹奖、1988年沃尔夫奖得主）。
尼龙伯格为纳什提供了一个吊胃口的问题，结果他在非线性偏微分方程理论以及应用该理论于几何分析方面均做出卓越的贡献。无数成功例子已证明，偏微分方程可用于描述物理、化学、生物以及其他科学现象中的基本规律，同时有助于数学中的几何分析研究。如今，纳什的这项成果已成为研究非线方程必不可少的工具，该理论的各个分支都受他的影响，从基本的存在性到解的定性研究。
即便当初，纳什的新成果也立即引起了人们的注意，甚至超出了他的嵌入定理，尼龙伯格确信他是一位天才，库朗也提供给他一份待遇优厚的工作。可惜第二年暮春，纳什发现，意大利有一个同龄的年轻人蒂·乔治（1990年沃尔夫奖得主）比他早几个月就证明了令他骄傲的连续性定理，发表在一家没有名气的地区性杂志上。这件事几乎又一次让纳什垮掉。而那一年他在高等研究院也没有取得令人印象深刻的成就，反而因为量子理论与大名鼎鼎的院长奥本海默有过一次极不愉快的争论。
五、两个世界里的爱
上个世纪60年代，库朗研究所的一位叫卡佩尔的数学家曾经说过，“所有数学家都生活在两个不同的世界里。一个是由完美的理想形式构成的晶莹剔透的世界，一座冰冷的宫殿；另一个是凡人生活的普通世界，事物因其发展或转瞬即逝，或朦胧不清。数学家们穿梭于这两个世界中，在透明的世界里，他们是成人；在现实世界里，他们是婴儿。”
这个说法对那些有着一流数学团队的名校来说更为准确，那里男性占有绝对的统治地位，那里不乏强力的竞争意识和冷酷的私心，那里很少感受到友情和同情心，那里不时出现令人仰慕的天才人物。不过，正因为缺乏精神寄托，一旦遇到合适的倾诉对象，便有可能产生情感上的依附，尤其是那些从小孤僻的男孩。按照西尔维娅·娜萨的《纳什传》（上海科技教育出版社，2014年版，王尔山译，王则柯校）所言，纳什第一次对男性产生爱慕之情，便是在1950年的普林斯顿。之前有关美国白种男人性行为的报告显示，大部分异性恋者或早或晚都有过同性恋爱关系。
那年纳什只有22岁，认识了一位年长他五岁的师兄沙普利，他的父亲是哈佛大学著名的天文学家。二战期间，沙普利作为美国航空兵士官驻扎在成都，因破译了日本人的天气密码获得一枚铜质勋章。战后他返回哈佛完成了学士学位，随后来到普林斯顿，成为塔克的研究生，与纳什一同参加博弈论讨论班。沙普利出身高贵，才华横溢，又是战斗英雄，且成熟、宽容、耐心，这是特别吸引纳什的地方。但这种依附是单方面的，后来他们成为竞争对手。2012年，沙普利也获得了一枚迟到的诺贝尔经济学奖章。
除此以外，纳什还与多名男性有过情感纠葛。麻省理工学院的同事纽曼是纳什的知音，他回忆说，纳什总想与男性建立浪漫色彩的友谊。有一次他正在开车，坐在副驾驶座上的纳什试图在他身上撒娇。相比之下，对纳什一见倾心的布里克陷入了真正的麻烦，直到很久以后才得以摆脱。纳什与米尔诺曾驱车横穿美国大陆，带着自己的妹妹玛莎和她的同学露西，露西抱怨说，途中纳什都没有正眼瞧她。在西海岸，纳什至少还有过两次恋情，对象分别是洛杉矶的一位航空工程师和西雅图的一位昔日校友。
相比之下，在与女性的交往中，纳什似乎更有魅力。1米85的身高，具有阳刚之气的身躯，酷似英国贵族的容貌，他像天神一样英俊。在波士顿，纳什认识了后来的终生伴侣艾丽西娅·拉迪，一位出生在萨尔瓦多，讲西班牙语的年轻漂亮、气质优雅的女生，从小她的理想便是成为居里夫人。艾丽西亚是当年麻省理工学院物理系录取的仅有的两位女学生之一，纳什是她的微积分老师。
拉迪一家原来是法国贵族，祖上是香槟地区的酿酒商，法国大革命期间来到美国，落脚在路易斯安娜州的首府巴吞鲁日。其中一支后裔去了中美洲，先是在危地马拉，继而来到萨尔瓦多，经营旅馆业。那正是艾丽西娅的先祖，她本人1933年出生在圣萨尔瓦多，11岁那年，一场反独裁统治的群众运动，促使他们全家迁回美国。在密西西比州的滨海小城比洛克西短暂停留以后，来到了纽约附近。艾丽西娅的父亲曾担任萨尔瓦多驻旧金山的领事，外祖母则是英国外交官的妻子。
纳什和艾丽西亚的结婚照。Credit: pbs.org
可是，纳什首先遇见并坠入情网的却是校医院的女护士艾莱娜，她比他年长五岁。当时纳什因为静脉曲张，做了一个小手术。艾莱娜妩媚迷人、心地善良，之前宁愿跟椅子而不是女孩跳舞的纳什被她迷住了，两人很快就好上。她给纳什生过一个儿子，也是他唯一精神健康的孩子。可就在艾莲娜分娩前夕，纳什离开了她，这在2002年成了电影《美丽心灵》获奥斯卡奖的一个障碍，有人抨击纳什是因为她社会地位低才分手。
接下来的故事因为传记和电影尽人皆知，纳什在而立之年又一次做了父亲，几乎是同时他得了妄想型精神分裂症。在失踪两周之后，纳什来到同事身边，神秘兮兮地指着手中的《纽约时报》说，来自外太空的组织正通过它跟他交流。其时芝加哥大学已为纳什准备了永久的职位，数学系主任却收到了纳什的来信，告知他即将出任南极洲皇帝。与此同时，纳什还给驻华盛顿的各国使馆去信，声称自己正在组建一个世界政府，想跟大使和首脑们聊聊。在1962年夏发病最厉害的时候，纳什甚至给母校普林斯顿寄去一张明信片让其转给毛泽东，上边仅用法语写了一句有关三重平面的谜语。
纳什多次被强制送进精神病院，最受伤害的无疑是深深爱恋他的妻子艾丽西娅。尽管纳什在许多人看来孤僻、怪异，不好相处，这也使得他迟迟未能取得麻省理工学院的终身职位。然而在艾丽西娅眼里，“他非常英俊、聪明……”这有点儿像英雄崇拜。“落花流水春去也”，艾丽西娅必须面对这样一个痛苦的现实：她的丈夫变得越来越冷漠，难以捉摸，甚至威胁说要伤害她。终于，他们在1963年分道扬镳了。
“穿着蓝色制服醒来”，美国大诗人罗伯特·洛厄尔在诗集《人生写照》里这样写道。这位两度获得普利策诗歌奖的哈佛大学教授早已享誉文坛，却在纳什首次住院两周后，来到马萨诸塞州贝尔蒙特市的麦克莱恩医院，成为他的病友。洛厄尔被诊断为狂躁型抑郁症患者，在过去的10年里五次入院。1977年，洛厄尔因为心脏病发作，在纽约的一辆出租车内（与纳什一样）去世。据当年前往探视的学院同事回忆，洛厄尔常与纳什在一起，当他瞧见挺着大肚的艾丽西娅，便开始引述《圣经》里有关生儿育女的文字。50天以后，纳什重获自由，其时他的儿子已出生一个星期。
随后的30多年里，无论数学还是经济学界，无论在美国还是在欧洲，同行们都对纳什予以关切和尽可能的帮助，包括普林斯顿的大牛赛尔贝格、波士顿的大牛萨缪尔森、法国数学界的大牛格罗滕迪克。更难能可贵的是，离婚后艾丽西娅仍保持了非同寻常的爱心和耐心，沉着和机智。她觉得自己要对纳什负责，相信自己可以给予他医生无法给予的东西。1969年，纳什妹妹玛莎的第二个孩子出生了，当年感恩节过后不久，纳什的母亲去世了。翌年，艾丽西娅提出愿意收留纳什住在自己家中，而不希望看到他又被送进精神病院。
在漫长的岁月里，艾丽西娅那温柔的目光和举止，无疑对纳什的康复起到了极其重要的作用。人们注意到：纳什去听讲座了，能跟人讨论学术问题了，可以外出旅行了……在经历幻想的破灭、艰难困苦和种种失望之后，艾丽西娅那始终如初的少女般的爱恋一直未消失，终于等到了花好月圆的一天。2001年，在相隔38年以后，纳什与艾丽西娅正式复婚。而如今，他们正携手去往天国途中。
2015年5-8月，杭州莲花街
